Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 12335 / 28528
↖ ↑ ↗
← N 22.674847°
W112.241821°		 ← 563.58 m → N 22.674847°
W112.236328°		 →
↑
563.58 m
↓
↑
563.58 m
↓
N 22.669779°
W112.241821°		 ← 563.60 m →
317 627 m²		 N 22.669779°
W112.236328°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 12335 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28528 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.188224792480469 y=0.435310363769531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.188224792480469 × 216)
    floor (0.188224792480469 × 65536)
    floor (12335.5)     		tx = 12335
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435310363769531 × 216)
    floor (0.435310363769531 × 65536)
    floor (28528.5)     		ty = 28528
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 12335 / 28528 ti = "16/12335/28528"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/12335/28528.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 12335 ÷ 216
    12335 ÷ 65536     		x = 0.188217163085938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28528 ÷ 216
    28528 ÷ 65536     		y = 0.435302734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.188217163085938 × 2 - 1) × π
    -0.623565673828125 × 3.1415926535     		Λ = -1.95898934
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435302734375 × 2 - 1) × π
    0.12939453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.406504908778076
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95898934} λ = -1.95898934}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.406504908778076))-π/2
    2×atan(1.50156051217507)-π/2
    2×0.983273535224765-π/2
    1.96654707044953-1.57079632675     		φ = 0.39575074
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95898934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -112.241821°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39575074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.674847°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 12335 KachelY 28528 -1.95898934 0.39575074 -112.241821 22.674847
    Oben rechts KachelX + 1 12336 KachelY 28528 -1.95889347 0.39575074 -112.236328 22.674847
    Unten links KachelX 12335 KachelY + 1 28529 -1.95898934 0.39566228 -112.241821 22.669779
    Unten rechts KachelX + 1 12336 KachelY + 1 28529 -1.95889347 0.39566228 -112.236328 22.669779
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39575074-0.39566228) × R
    8.84600000000124e-05 × 6371000     		dl = 563.578660000079m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39575074-0.39566228) × R
    8.84600000000124e-05 × 6371000     		dr = 563.578660000079m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95898934--1.95889347) × cos(0.39575074) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.922707413385301 × 6371000     		do = 563.578403384064m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95898934--1.95889347) × cos(0.39566228) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.922741511194495 × 6371000     		du = 563.599229908903m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39575074)-sin(0.39566228))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.922707413385301-0.922741511194495)×R²
    abs(-1.95889347--1.95898934)×3.40978091939448e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.40978091939448e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.40978091939448e-05×40589641000000     		ar = 317626.630283753m²