↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 961.81 m → | S 38 |
→ |
↑ 961.70 m ↓ |
↑ 961.70 m ↓ |
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S 38 |
← 961.69 m → 924 916 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376388549804688 y=0.614517211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376388549804688 × 215)
floor (0.376388549804688 × 32768)
floor (12333.5)tx = 12333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614517211914062 × 215)
floor (0.614517211914062 × 32768)
floor (20136.5)ty = 20136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12333 / 20136 ti = "15/12333/20136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12333/20136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12333 ÷ 215
12333 ÷ 32768x = 0.376373291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20136 ÷ 215
20136 ÷ 32768y = 0.614501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376373291015625 × 2 - 1) × π
-0.24725341796875 × 3.1415926535Λ = -0.77676952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614501953125 × 2 - 1) × π
-0.22900390625 × 3.1415926535Φ = -0.719436989497803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77676952} λ = -0.77676952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.719436989497803))-π/2
2×atan(0.487026379752091)-π/2
2×0.453214949608434-π/2
0.906429899216868-1.57079632675φ = -0.66436643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77676952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.505615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66436643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.065392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12333 KachelY 20136 -0.77676952 -0.66436643 -44.505615 -38.065392 Oben rechts KachelX + 1 12334 KachelY 20136 -0.77657777 -0.66436643 -44.494629 -38.065392 Unten links KachelX 12333 KachelY + 1 20137 -0.77676952 -0.66451738 -44.505615 -38.074041 Unten rechts KachelX + 1 12334 KachelY + 1 20137 -0.77657777 -0.66451738 -44.494629 -38.074041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66436643--0.66451738) × R
0.000150950000000094 × 6371000dl = 961.702450000599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66436643--0.66451738) × R
0.000150950000000094 × 6371000dr = 961.702450000599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77676952--0.77657777) × cos(-0.66436643) × R
0.000191750000000046 × 0.787307577318496 × 6371000do = 961.805838274916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77676952--0.77657777) × cos(-0.66451738) × R
0.000191750000000046 × 0.787214498550366 × 6371000du = 961.692129598426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66436643)-sin(-0.66451738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787307577318496-0.787214498550366)× R²
abs(-0.77657777--0.77676952)×9.30787681303613e-05× R²
0.000191750000000046×9.30787681303613e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.30787681303613e-05× 40589641000000 ar = 924916.355893691m²