↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 968.45 m → | S 37 |
→ |
↑ 968.46 m ↓ |
↑ 968.46 m ↓ |
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S 37 |
← 968.34 m → 937 845 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376296997070312 y=0.612716674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376296997070312 × 215)
floor (0.376296997070312 × 32768)
floor (12330.5)tx = 12330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612716674804688 × 215)
floor (0.612716674804688 × 32768)
floor (20077.5)ty = 20077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12330 / 20077 ti = "15/12330/20077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12330/20077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12330 ÷ 215
12330 ÷ 32768x = 0.37628173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20077 ÷ 215
20077 ÷ 32768y = 0.612701416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37628173828125 × 2 - 1) × π
-0.2474365234375 × 3.1415926535Λ = -0.77734476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612701416015625 × 2 - 1) × π
-0.22540283203125 × 3.1415926535Φ = -0.708123881187469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77734476} λ = -0.77734476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.708123881187469))-π/2
2×atan(0.492567446180233)-π/2
2×0.457683906220235-π/2
0.915367812440471-1.57079632675φ = -0.65542851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77734476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.538574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65542851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.553287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12330 KachelY 20077 -0.77734476 -0.65542851 -44.538574 -37.553287 Oben rechts KachelX + 1 12331 KachelY 20077 -0.77715302 -0.65542851 -44.527588 -37.553287 Unten links KachelX 12330 KachelY + 1 20078 -0.77734476 -0.65558052 -44.538574 -37.561997 Unten rechts KachelX + 1 12331 KachelY + 1 20078 -0.77715302 -0.65558052 -44.527588 -37.561997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65542851--0.65558052) × R
0.00015200999999998 × 6371000dl = 968.455709999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65542851--0.65558052) × R
0.00015200999999998 × 6371000dr = 968.455709999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77734476--0.77715302) × cos(-0.65542851) × R
0.000191739999999996 × 0.792786824472234 × 6371000do = 968.448993209534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77734476--0.77715302) × cos(-0.65558052) × R
0.000191739999999996 × 0.792694165367636 × 6371000du = 968.335803113798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65542851)-sin(-0.65558052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.792786824472234-0.792694165367636)× R²
abs(-0.77715302--0.77734476)×9.2659104598436e-05× R²
0.000191739999999996×9.2659104598436e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.2659104598436e-05× 40589641000000 ar = 937845.14932619m²