↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 148.85 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 148.95 m ↓ |
↑ 1 148.95 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 148.92 m → 1 320 010 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376296997070312 y=0.443679809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376296997070312 × 215)
floor (0.376296997070312 × 32768)
floor (12330.5)tx = 12330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443679809570312 × 215)
floor (0.443679809570312 × 32768)
floor (14538.5)ty = 14538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12330 / 14538 ti = "15/12330/14538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12330/14538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12330 ÷ 215
12330 ÷ 32768x = 0.37628173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14538 ÷ 215
14538 ÷ 32768y = 0.44366455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37628173828125 × 2 - 1) × π
-0.2474365234375 × 3.1415926535Λ = -0.77734476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44366455078125 × 2 - 1) × π
0.1126708984375 × 3.1415926535Φ = 0.353966066794495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77734476} λ = -0.77734476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.353966066794495))-π/2
2×atan(1.42470684078962)-π/2
2×0.958797146763159-π/2
1.91759429352632-1.57079632675φ = 0.34679797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77734476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.538574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34679797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.870060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12330 KachelY 14538 -0.77734476 0.34679797 -44.538574 19.870060 Oben rechts KachelX + 1 12331 KachelY 14538 -0.77715302 0.34679797 -44.527588 19.870060 Unten links KachelX 12330 KachelY + 1 14539 -0.77734476 0.34661763 -44.538574 19.859727 Unten rechts KachelX + 1 12331 KachelY + 1 14539 -0.77715302 0.34661763 -44.527588 19.859727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34679797-0.34661763) × R
0.000180340000000001 × 6371000dl = 1148.94614000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34679797-0.34661763) × R
0.000180340000000001 × 6371000dr = 1148.94614000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77734476--0.77715302) × cos(0.34679797) × R
0.000191739999999996 × 0.940465864349265 × 6371000do = 1148.850096094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77734476--0.77715302) × cos(0.34661763) × R
0.000191739999999996 × 0.94052714448567 × 6371000du = 1148.92495440972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34679797)-sin(0.34661763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940465864349265-0.94052714448567)× R²
abs(-0.77715302--0.77734476)×6.12801364050508e-05× R²
0.000191739999999996×6.12801364050508e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.12801364050508e-05× 40589641000000 ar = 1320009.89100965m²