↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 969.86 m → | S 37 |
→ |
↑ 969.79 m ↓ |
↑ 969.79 m ↓ |
|||
S 37 |
← 969.74 m → 940 506 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376144409179688 y=0.612350463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376144409179688 × 215)
floor (0.376144409179688 × 32768)
floor (12325.5)tx = 12325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612350463867188 × 215)
floor (0.612350463867188 × 32768)
floor (20065.5)ty = 20065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12325 / 20065 ti = "15/12325/20065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12325/20065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12325 ÷ 215
12325 ÷ 32768x = 0.376129150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20065 ÷ 215
20065 ÷ 32768y = 0.612335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376129150390625 × 2 - 1) × π
-0.24774169921875 × 3.1415926535Λ = -0.77830350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612335205078125 × 2 - 1) × π
-0.22467041015625 × 3.1415926535Φ = -0.705822910005707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77830350} λ = -0.77830350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705822910005707))-π/2
2×atan(0.493702134621038)-π/2
2×0.458596635403208-π/2
0.917193270806417-1.57079632675φ = -0.65360306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77830350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.593506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65360306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.448697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12325 KachelY 20065 -0.77830350 -0.65360306 -44.593506 -37.448697 Oben rechts KachelX + 1 12326 KachelY 20065 -0.77811175 -0.65360306 -44.582519 -37.448697 Unten links KachelX 12325 KachelY + 1 20066 -0.77830350 -0.65375528 -44.593506 -37.457418 Unten rechts KachelX + 1 12326 KachelY + 1 20066 -0.77811175 -0.65375528 -44.582519 -37.457418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65360306--0.65375528) × R
0.000152220000000036 × 6371000dl = 969.793620000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65360306--0.65375528) × R
0.000152220000000036 × 6371000dr = 969.793620000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77830350--0.77811175) × cos(-0.65360306) × R
0.000191750000000046 × 0.793898112945131 × 6371000do = 969.857095274938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77830350--0.77811175) × cos(-0.65375528) × R
0.000191750000000046 × 0.793805546253672 × 6371000du = 969.744012171409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65360306)-sin(-0.65375528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793898112945131-0.793805546253672)× R²
abs(-0.77811175--0.77830350)×9.25666914587397e-05× R²
0.000191750000000046×9.25666914587397e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.25666914587397e-05× 40589641000000 ar = 940506.391489519m²