↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 969.07 m → | S 37 |
→ |
↑ 968.97 m ↓ |
↑ 968.97 m ↓ |
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S 37 |
← 968.95 m → 938 936 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376113891601562 y=0.612564086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376113891601562 × 215)
floor (0.376113891601562 × 32768)
floor (12324.5)tx = 12324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612564086914062 × 215)
floor (0.612564086914062 × 32768)
floor (20072.5)ty = 20072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12324 / 20072 ti = "15/12324/20072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12324/20072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12324 ÷ 215
12324 ÷ 32768x = 0.3760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20072 ÷ 215
20072 ÷ 32768y = 0.612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3760986328125 × 2 - 1) × π
-0.247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.77849525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612548828125 × 2 - 1) × π
-0.22509765625 × 3.1415926535Φ = -0.707165143195068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77849525} λ = -0.77849525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.707165143195068))-π/2
2×atan(0.493039915755781)-π/2
2×0.458064054665633-π/2
0.916128109331265-1.57079632675φ = -0.65466822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77849525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.604492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65466822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.509726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12324 KachelY 20072 -0.77849525 -0.65466822 -44.604492 -37.509726 Oben rechts KachelX + 1 12325 KachelY 20072 -0.77830350 -0.65466822 -44.593506 -37.509726 Unten links KachelX 12324 KachelY + 1 20073 -0.77849525 -0.65482031 -44.604492 -37.518440 Unten rechts KachelX + 1 12325 KachelY + 1 20073 -0.77830350 -0.65482031 -44.593506 -37.518440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65466822--0.65482031) × R
0.000152089999999938 × 6371000dl = 968.965389999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65466822--0.65482031) × R
0.000152089999999938 × 6371000dr = 968.965389999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77849525--0.77830350) × cos(-0.65466822) × R
0.000191749999999935 × 0.793249991303151 × 6371000do = 969.06532443776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77849525--0.77830350) × cos(-0.65482031) × R
0.000191749999999935 × 0.793157375122342 × 6371000du = 968.952180876098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65466822)-sin(-0.65482031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793249991303151-0.793157375122342)× R²
abs(-0.77830350--0.77849525)×9.26161808094683e-05× R²
0.000191749999999935×9.26161808094683e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.26161808094683e-05× 40589641000000 ar = 938935.945740599m²