↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 971.21 m → | S 37 |
→ |
↑ 971.13 m ↓ |
↑ 971.13 m ↓ |
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S 37 |
← 971.10 m → 943 121 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376113891601562 y=0.611984252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376113891601562 × 215)
floor (0.376113891601562 × 32768)
floor (12324.5)tx = 12324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611984252929688 × 215)
floor (0.611984252929688 × 32768)
floor (20053.5)ty = 20053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12324 / 20053 ti = "15/12324/20053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12324/20053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12324 ÷ 215
12324 ÷ 32768x = 0.3760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20053 ÷ 215
20053 ÷ 32768y = 0.611968994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3760986328125 × 2 - 1) × π
-0.247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.77849525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611968994140625 × 2 - 1) × π
-0.22393798828125 × 3.1415926535Φ = -0.703521938823944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77849525} λ = -0.77849525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.703521938823944))-π/2
2×atan(0.494839436953337)-π/2
2×0.459510642485003-π/2
0.919021284970006-1.57079632675φ = -0.65177504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77849525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.604492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65177504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.343959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12324 KachelY 20053 -0.77849525 -0.65177504 -44.604492 -37.343959 Oben rechts KachelX + 1 12325 KachelY 20053 -0.77830350 -0.65177504 -44.593506 -37.343959 Unten links KachelX 12324 KachelY + 1 20054 -0.77849525 -0.65192747 -44.604492 -37.352693 Unten rechts KachelX + 1 12325 KachelY + 1 20054 -0.77830350 -0.65192747 -44.593506 -37.352693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65177504--0.65192747) × R
0.000152429999999981 × 6371000dl = 971.13152999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65177504--0.65192747) × R
0.000152429999999981 × 6371000dr = 971.13152999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77849525--0.77830350) × cos(-0.65177504) × R
0.000191749999999935 × 0.795008314898574 × 6371000do = 971.213361556129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77849525--0.77830350) × cos(-0.65192747) × R
0.000191749999999935 × 0.794915841848701 × 6371000du = 971.100392848836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65177504)-sin(-0.65192747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.795008314898574-0.794915841848701)× R²
abs(-0.77830350--0.77849525)×9.2473049873254e-05× R²
0.000191749999999935×9.2473049873254e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.2473049873254e-05× 40589641000000 ar = 943121.065854319m²