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← | S 37 |
← 970.08 m → | S 37 |
→ |
↑ 970.05 m ↓ |
↑ 970.05 m ↓ |
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S 37 |
← 969.97 m → 940 973 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376083374023438 y=0.612289428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376083374023438 × 215)
floor (0.376083374023438 × 32768)
floor (12323.5)tx = 12323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612289428710938 × 215)
floor (0.612289428710938 × 32768)
floor (20063.5)ty = 20063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12323 / 20063 ti = "15/12323/20063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12323/20063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12323 ÷ 215
12323 ÷ 32768x = 0.376068115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20063 ÷ 215
20063 ÷ 32768y = 0.612274169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376068115234375 × 2 - 1) × π
-0.24786376953125 × 3.1415926535Λ = -0.77868700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612274169921875 × 2 - 1) × π
-0.22454833984375 × 3.1415926535Φ = -0.705439414808746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77868700} λ = -0.77868700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705439414808746))-π/2
2×atan(0.493891503327068)-π/2
2×0.458748881207915-π/2
0.91749776241583-1.57079632675φ = -0.65329856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77868700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.615479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65329856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.431250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12323 KachelY 20063 -0.77868700 -0.65329856 -44.615479 -37.431250 Oben rechts KachelX + 1 12324 KachelY 20063 -0.77849525 -0.65329856 -44.604492 -37.431250 Unten links KachelX 12323 KachelY + 1 20064 -0.77868700 -0.65345082 -44.615479 -37.439974 Unten rechts KachelX + 1 12324 KachelY + 1 20064 -0.77849525 -0.65345082 -44.604492 -37.439974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65329856--0.65345082) × R
0.000152260000000015 × 6371000dl = 970.048460000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65329856--0.65345082) × R
0.000152260000000015 × 6371000dr = 970.048460000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77868700--0.77849525) × cos(-0.65329856) × R
0.000191750000000046 × 0.794083227608379 × 6371000do = 970.083238613312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77868700--0.77849525) × cos(-0.65345082) × R
0.000191750000000046 × 0.793990673399832 × 6371000du = 969.970170759399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65329856)-sin(-0.65345082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794083227608379-0.793990673399832)× R²
abs(-0.77849525--0.77868700)×9.25542085465914e-05× R²
0.000191750000000046×9.25542085465914e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.25542085465914e-05× 40589641000000 ar = 940972.912858155m²