↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 975 m → | S 37 |
→ |
↑ 975.02 m ↓ |
↑ 975.02 m ↓ |
|||
S 37 |
← 974.89 m → 950 585 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376022338867188 y=0.610946655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376022338867188 × 215)
floor (0.376022338867188 × 32768)
floor (12321.5)tx = 12321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.610946655273438 × 215)
floor (0.610946655273438 × 32768)
floor (20019.5)ty = 20019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12321 / 20019 ti = "15/12321/20019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12321/20019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12321 ÷ 215
12321 ÷ 32768x = 0.376007080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20019 ÷ 215
20019 ÷ 32768y = 0.610931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376007080078125 × 2 - 1) × π
-0.24798583984375 × 3.1415926535Λ = -0.77907049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.610931396484375 × 2 - 1) × π
-0.22186279296875 × 3.1415926535Φ = -0.697002520475617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77907049} λ = -0.77907049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.697002520475617))-π/2
2×atan(0.498076041182863)-π/2
2×0.462107257735455-π/2
0.92421451547091-1.57079632675φ = -0.64658181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77907049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.637451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64658181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.046409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12321 KachelY 20019 -0.77907049 -0.64658181 -44.637451 -37.046409 Oben rechts KachelX + 1 12322 KachelY 20019 -0.77887875 -0.64658181 -44.626465 -37.046409 Unten links KachelX 12321 KachelY + 1 20020 -0.77907049 -0.64673485 -44.637451 -37.055177 Unten rechts KachelX + 1 12322 KachelY + 1 20020 -0.77887875 -0.64673485 -44.626465 -37.055177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64658181--0.64673485) × R
0.000153039999999938 × 6371000dl = 975.017839999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64658181--0.64673485) × R
0.000153039999999938 × 6371000dr = 975.017839999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77907049--0.77887875) × cos(-0.64658181) × R
0.000191739999999996 × 0.798147785914809 × 6371000do = 974.997812578666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77907049--0.77887875) × cos(-0.64673485) × R
0.000191739999999996 × 0.798055575828287 × 6371000du = 974.885170992429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64658181)-sin(-0.64673485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.798147785914809-0.798055575828287)× R²
abs(-0.77887875--0.77907049)×9.22100865219377e-05× R²
0.000191739999999996×9.22100865219377e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.22100865219377e-05× 40589641000000 ar = 950585.34930126m²