↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 856.10 m → | S 69 |
→ |
↑ 855.94 m ↓ |
↑ 855.94 m ↓ |
|||
S 69 |
← 855.79 m → 732 639 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752044677734375 y=0.772125244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752044677734375 × 214)
floor (0.752044677734375 × 16384)
floor (12321.5)tx = 12321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772125244140625 × 214)
floor (0.772125244140625 × 16384)
floor (12650.5)ty = 12650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12321 / 12650 ti = "14/12321/12650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12321/12650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12321 ÷ 214
12321 ÷ 16384x = 0.75201416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12650 ÷ 214
12650 ÷ 16384y = 0.7720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75201416015625 × 2 - 1) × π
0.5040283203125 × 3.1415926535Λ = 1.58345167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7720947265625 × 2 - 1) × π
-0.544189453125 × 3.1415926535Φ = -1.70962158804968 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58345167} λ = 1.58345167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70962158804968))-π/2
2×atan(0.180934247345679)-π/2
2×0.178997718295938-π/2
0.357995436591876-1.57079632675φ = -1.21280089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58345167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.725098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21280089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.488372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12321 KachelY 12650 1.58345167 -1.21280089 90.725098 -69.488372 Oben rechts KachelX + 1 12322 KachelY 12650 1.58383516 -1.21280089 90.747070 -69.488372 Unten links KachelX 12321 KachelY + 1 12651 1.58345167 -1.21293524 90.725098 -69.496070 Unten rechts KachelX + 1 12322 KachelY + 1 12651 1.58383516 -1.21293524 90.747070 -69.496070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21280089--1.21293524) × R
0.00013434999999995 × 6371000dl = 855.94384999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21280089--1.21293524) × R
0.00013434999999995 × 6371000dr = 855.94384999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58345167-1.58383516) × cos(-1.21280089) × R
0.000383489999999931 × 0.350397462428099 × 6371000do = 856.096262582646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58345167-1.58383516) × cos(-1.21293524) × R
0.000383489999999931 × 0.350271626908526 × 6371000du = 855.788819380119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21280089)-sin(-1.21293524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350397462428099-0.350271626908526)× R²
abs(1.58383516-1.58345167)×0.000125835519572348× R²
0.000383489999999931×0.000125835519572348× 6371000²
0.000383489999999931×0.000125835519572348× 40589641000000 ar = 732638.755008941m²