↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 975.50 m → | S 37 |
→ |
↑ 975.40 m ↓ |
↑ 975.40 m ↓ |
|||
S 37 |
← 975.39 m → 951 447 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375961303710938 y=0.610824584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375961303710938 × 215)
floor (0.375961303710938 × 32768)
floor (12319.5)tx = 12319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.610824584960938 × 215)
floor (0.610824584960938 × 32768)
floor (20015.5)ty = 20015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12319 / 20015 ti = "15/12319/20015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12319/20015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12319 ÷ 215
12319 ÷ 32768x = 0.375946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20015 ÷ 215
20015 ÷ 32768y = 0.610809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375946044921875 × 2 - 1) × π
-0.24810791015625 × 3.1415926535Λ = -0.77945399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.610809326171875 × 2 - 1) × π
-0.22161865234375 × 3.1415926535Φ = -0.696235530081696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77945399} λ = -0.77945399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.696235530081696))-π/2
2×atan(0.498458207262013)-π/2
2×0.462413414287709-π/2
0.924826828575418-1.57079632675φ = -0.64596950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77945399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.659424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64596950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.011326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12319 KachelY 20015 -0.77945399 -0.64596950 -44.659424 -37.011326 Oben rechts KachelX + 1 12320 KachelY 20015 -0.77926224 -0.64596950 -44.648437 -37.011326 Unten links KachelX 12319 KachelY + 1 20016 -0.77945399 -0.64612260 -44.659424 -37.020098 Unten rechts KachelX + 1 12320 KachelY + 1 20016 -0.77926224 -0.64612260 -44.648437 -37.020098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64596950--0.64612260) × R
0.000153100000000017 × 6371000dl = 975.400100000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64596950--0.64612260) × R
0.000153100000000017 × 6371000dr = 975.400100000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77945399--0.77926224) × cos(-0.64596950) × R
0.000191750000000046 × 0.798516529599128 × 6371000do = 975.499134332315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77945399--0.77926224) × cos(-0.64612260) × R
0.000191750000000046 × 0.798424358192631 × 6371000du = 975.386534124411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64596950)-sin(-0.64612260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.798516529599128-0.798424358192631)× R²
abs(-0.77926224--0.77945399)×9.21714064966439e-05× R²
0.000191750000000046×9.21714064966439e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.21714064966439e-05× 40589641000000 ar = 951447.039909255m²