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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.939685821533203 y=0.192127227783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.939685821533203 × 217)
floor (0.939685821533203 × 131072)
floor (123166.5)tx = 123166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192127227783203 × 217)
floor (0.192127227783203 × 131072)
floor (25182.5)ty = 25182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123166 / 25182 ti = "17/123166/25182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123166/25182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123166 ÷ 217
123166 ÷ 131072x = 0.939682006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25182 ÷ 217
25182 ÷ 131072y = 0.192123413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.939682006835938 × 2 - 1) × π
0.879364013671875 × 3.1415926535Λ = 2.76260353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.192123413085938 × 2 - 1) × π
0.615753173828125 × 3.1415926535Φ = 1.93444564726775 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76260353} λ = 2.76260353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93444564726775))-π/2
2×atan(6.9202067563448)-π/2
2×1.42728537982423-π/2
2.85457075964846-1.57079632675φ = 1.28377443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76260353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.285523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28377443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.554857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123166 KachelY 25182 2.76260353 1.28377443 158.285523 73.554857 Oben rechts KachelX + 1 123167 KachelY 25182 2.76265146 1.28377443 158.288269 73.554857 Unten links KachelX 123166 KachelY + 1 25183 2.76260353 1.28376086 158.285523 73.554079 Unten rechts KachelX + 1 123167 KachelY + 1 25183 2.76265146 1.28376086 158.288269 73.554079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28377443-1.28376086) × R
1.35700000001293e-05 × 6371000dl = 86.4544700008238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28377443-1.28376086) × R
1.35700000001293e-05 × 6371000dr = 86.4544700008238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76260353-2.76265146) × cos(1.28377443) × R
4.79300000000293e-05 × 0.283097212097946 × 6371000do = 86.4471393736222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76260353-2.76265146) × cos(1.28376086) × R
4.79300000000293e-05 × 0.283110226939737 × 6371000du = 86.4511136121316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28377443)-sin(1.28376086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283097212097946-0.283110226939737)× R²
abs(2.76265146-2.76260353)×1.30148417912257e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.30148417912257e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.30148417912257e-05× 40589641000000 ar = 7473.91341299677m²