↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 967.14 m → | S 37 |
→ |
↑ 967.12 m ↓ |
↑ 967.12 m ↓ |
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S 37 |
← 967.03 m → 935 284 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375869750976562 y=0.613082885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375869750976562 × 215)
floor (0.375869750976562 × 32768)
floor (12316.5)tx = 12316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613082885742188 × 215)
floor (0.613082885742188 × 32768)
floor (20089.5)ty = 20089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12316 / 20089 ti = "15/12316/20089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12316/20089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12316 ÷ 215
12316 ÷ 32768x = 0.3758544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20089 ÷ 215
20089 ÷ 32768y = 0.613067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3758544921875 × 2 - 1) × π
-0.248291015625 × 3.1415926535Λ = -0.78002923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613067626953125 × 2 - 1) × π
-0.22613525390625 × 3.1415926535Φ = -0.710424852369232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78002923} λ = -0.78002923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.710424852369232))-π/2
2×atan(0.491435365623346)-π/2
2×0.456772456186647-π/2
0.913544912373293-1.57079632675φ = -0.65725141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78002923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.692383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65725141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.657732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12316 KachelY 20089 -0.78002923 -0.65725141 -44.692383 -37.657732 Oben rechts KachelX + 1 12317 KachelY 20089 -0.77983748 -0.65725141 -44.681396 -37.657732 Unten links KachelX 12316 KachelY + 1 20090 -0.78002923 -0.65740321 -44.692383 -37.666429 Unten rechts KachelX + 1 12317 KachelY + 1 20090 -0.77983748 -0.65740321 -44.681396 -37.666429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65725141--0.65740321) × R
0.000151800000000035 × 6371000dl = 967.117800000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65725141--0.65740321) × R
0.000151800000000035 × 6371000dr = 967.117800000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78002923--0.77983748) × cos(-0.65725141) × R
0.000191750000000046 × 0.791674452129809 × 6371000do = 967.140583944253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78002923--0.77983748) × cos(-0.65740321) × R
0.000191750000000046 × 0.791581701834982 × 6371000du = 967.027276543643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65725141)-sin(-0.65740321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791674452129809-0.791581701834982)× R²
abs(-0.77983748--0.78002923)×9.27502948276926e-05× R²
0.000191750000000046×9.27502948276926e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.27502948276926e-05× 40589641000000 ar = 935284.084829131m²