↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 160.26 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 160.29 m ↓ |
↑ 1 160.29 m ↓ |
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N 18 |
← 1 160.33 m → 1 346 272 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375839233398438 y=0.448471069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375839233398438 × 215)
floor (0.375839233398438 × 32768)
floor (12315.5)tx = 12315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448471069335938 × 215)
floor (0.448471069335938 × 32768)
floor (14695.5)ty = 14695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12315 / 14695 ti = "15/12315/14695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12315/14695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12315 ÷ 215
12315 ÷ 32768x = 0.375823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14695 ÷ 215
14695 ÷ 32768y = 0.448455810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375823974609375 × 2 - 1) × π
-0.24835205078125 × 3.1415926535Λ = -0.78022098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.448455810546875 × 2 - 1) × π
0.10308837890625 × 3.1415926535Φ = 0.323861693833099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78022098} λ = -0.78022098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323861693833099))-π/2
2×atan(1.3824560916937)-π/2
2×0.944570323418157-π/2
1.88914064683631-1.57079632675φ = 0.31834432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78022098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.703369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31834432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.239786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12315 KachelY 14695 -0.78022098 0.31834432 -44.703369 18.239786 Oben rechts KachelX + 1 12316 KachelY 14695 -0.78002923 0.31834432 -44.692383 18.239786 Unten links KachelX 12315 KachelY + 1 14696 -0.78022098 0.31816220 -44.703369 18.229351 Unten rechts KachelX + 1 12316 KachelY + 1 14696 -0.78002923 0.31816220 -44.692383 18.229351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31834432-0.31816220) × R
0.000182120000000008 × 6371000dl = 1160.28652000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31834432-0.31816220) × R
0.000182120000000008 × 6371000dr = 1160.28652000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78022098--0.78002923) × cos(0.31834432) × R
0.000191749999999935 × 0.949754938349607 × 6371000do = 1160.25791056882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78022098--0.78002923) × cos(0.31816220) × R
0.000191749999999935 × 0.949811925157056 × 6371000du = 1160.32752788953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31834432)-sin(0.31816220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949754938349607-0.949811925157056)× R²
abs(-0.78002923--0.78022098)×5.69868074488111e-05× R²
0.000191749999999935×5.69868074488111e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.69868074488111e-05× 40589641000000 ar = 1346272.00509675m²