↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 160.13 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 160.22 m ↓ |
↑ 1 160.22 m ↓ |
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N 18 |
← 1 160.20 m → 1 346 047 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375778198242188 y=0.448440551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375778198242188 × 215)
floor (0.375778198242188 × 32768)
floor (12313.5)tx = 12313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448440551757812 × 215)
floor (0.448440551757812 × 32768)
floor (14694.5)ty = 14694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12313 / 14694 ti = "15/12313/14694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12313/14694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12313 ÷ 215
12313 ÷ 32768x = 0.375762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14694 ÷ 215
14694 ÷ 32768y = 0.44842529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375762939453125 × 2 - 1) × π
-0.24847412109375 × 3.1415926535Λ = -0.78060447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44842529296875 × 2 - 1) × π
0.1031494140625 × 3.1415926535Φ = 0.32405344143158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78060447} λ = -0.78060447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.32405344143158))-π/2
2×atan(1.38272119974539)-π/2
2×0.94466137729957-π/2
1.88932275459914-1.57079632675φ = 0.31852643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78060447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.725342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31852643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.250220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12313 KachelY 14694 -0.78060447 0.31852643 -44.725342 18.250220 Oben rechts KachelX + 1 12314 KachelY 14694 -0.78041273 0.31852643 -44.714356 18.250220 Unten links KachelX 12313 KachelY + 1 14695 -0.78060447 0.31834432 -44.725342 18.239786 Unten rechts KachelX + 1 12314 KachelY + 1 14695 -0.78041273 0.31834432 -44.714356 18.239786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31852643-0.31834432) × R
0.000182110000000013 × 6371000dl = 1160.22281000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31852643-0.31834432) × R
0.000182110000000013 × 6371000dr = 1160.22281000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78060447--0.78041273) × cos(0.31852643) × R
0.000191739999999996 × 0.949697923172651 × 6371000do = 1160.12775333648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78060447--0.78041273) × cos(0.31834432) × R
0.000191739999999996 × 0.949754938349607 × 6371000du = 1160.19740168206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31852643)-sin(0.31834432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949697923172651-0.949754938349607)× R²
abs(-0.78041273--0.78060447)×5.70151769556659e-05× R²
0.000191739999999996×5.70151769556659e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.70151769556659e-05× 40589641000000 ar = 1346047.08945494m²