↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 150.56 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 150.67 m ↓ |
↑ 1 150.67 m ↓ |
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N 19 |
← 1 150.64 m → 1 323 957 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375778198242188 y=0.444381713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375778198242188 × 215)
floor (0.375778198242188 × 32768)
floor (12313.5)tx = 12313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444381713867188 × 215)
floor (0.444381713867188 × 32768)
floor (14561.5)ty = 14561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12313 / 14561 ti = "15/12313/14561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12313/14561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12313 ÷ 215
12313 ÷ 32768x = 0.375762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14561 ÷ 215
14561 ÷ 32768y = 0.444366455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375762939453125 × 2 - 1) × π
-0.24847412109375 × 3.1415926535Λ = -0.78060447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444366455078125 × 2 - 1) × π
0.11126708984375 × 3.1415926535Φ = 0.349555872029449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78060447} λ = -0.78060447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.349555872029449))-π/2
2×atan(1.4184374409374)-π/2
2×0.956721778825894-π/2
1.91344355765179-1.57079632675φ = 0.34264723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78060447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.725342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34264723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.632240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12313 KachelY 14561 -0.78060447 0.34264723 -44.725342 19.632240 Oben rechts KachelX + 1 12314 KachelY 14561 -0.78041273 0.34264723 -44.714356 19.632240 Unten links KachelX 12313 KachelY + 1 14562 -0.78060447 0.34246662 -44.725342 19.621892 Unten rechts KachelX + 1 12314 KachelY + 1 14562 -0.78041273 0.34246662 -44.714356 19.621892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34264723-0.34246662) × R
0.000180610000000025 × 6371000dl = 1150.66631000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34264723-0.34246662) × R
0.000180610000000025 × 6371000dr = 1150.66631000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78060447--0.78041273) × cos(0.34264723) × R
0.000191739999999996 × 0.941868546195806 × 6371000do = 1150.56357792813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78060447--0.78041273) × cos(0.34246662) × R
0.000191739999999996 × 0.941929212472042 × 6371000du = 1150.63768636728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34264723)-sin(0.34246662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941868546195806-0.941929212472042)× R²
abs(-0.78041273--0.78060447)×6.066627623591e-05× R²
0.000191739999999996×6.066627623591e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.066627623591e-05× 40589641000000 ar = 1323957.38727648m²