↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 160.33 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 160.35 m ↓ |
↑ 1 160.35 m ↓ |
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N 18 |
← 1 160.40 m → 1 346 427 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375747680664062 y=0.448501586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375747680664062 × 215)
floor (0.375747680664062 × 32768)
floor (12312.5)tx = 12312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448501586914062 × 215)
floor (0.448501586914062 × 32768)
floor (14696.5)ty = 14696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12312 / 14696 ti = "15/12312/14696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12312/14696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12312 ÷ 215
12312 ÷ 32768x = 0.375732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14696 ÷ 215
14696 ÷ 32768y = 0.448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375732421875 × 2 - 1) × π
-0.24853515625 × 3.1415926535Λ = -0.78079622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.448486328125 × 2 - 1) × π
0.10302734375 × 3.1415926535Φ = 0.323669946234619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78079622} λ = -0.78079622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323669946234619))-π/2
2×atan(1.38219103447097)-π/2
2×0.944479264071896-π/2
1.88895852814379-1.57079632675φ = 0.31816220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78079622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.736328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31816220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.229351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12312 KachelY 14696 -0.78079622 0.31816220 -44.736328 18.229351 Oben rechts KachelX + 1 12313 KachelY 14696 -0.78060447 0.31816220 -44.725342 18.229351 Unten links KachelX 12312 KachelY + 1 14697 -0.78079622 0.31798007 -44.736328 18.218916 Unten rechts KachelX + 1 12313 KachelY + 1 14697 -0.78060447 0.31798007 -44.725342 18.218916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31816220-0.31798007) × R
0.000182130000000003 × 6371000dl = 1160.35023000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31816220-0.31798007) × R
0.000182130000000003 × 6371000dr = 1160.35023000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78079622--0.78060447) × cos(0.31816220) × R
0.000191750000000046 × 0.949811925157056 × 6371000do = 1160.3275278902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78079622--0.78060447) × cos(0.31798007) × R
0.000191750000000046 × 0.949868883587918 × 6371000du = 1160.39711054496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31816220)-sin(0.31798007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949811925157056-0.949868883587918)× R²
abs(-0.78060447--0.78079622)×5.69584308625082e-05× R²
0.000191750000000046×5.69584308625082e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.69584308625082e-05× 40589641000000 ar = 1346426.68770945m²