↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 161.51 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 161.56 m ↓ |
↑ 1 161.56 m ↓ |
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N 18 |
← 1 161.58 m → 1 349 209 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375656127929688 y=0.449050903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375656127929688 × 215)
floor (0.375656127929688 × 32768)
floor (12309.5)tx = 12309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449050903320312 × 215)
floor (0.449050903320312 × 32768)
floor (14714.5)ty = 14714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12309 / 14714 ti = "15/12309/14714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12309/14714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12309 ÷ 215
12309 ÷ 32768x = 0.375640869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14714 ÷ 215
14714 ÷ 32768y = 0.44903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375640869140625 × 2 - 1) × π
-0.24871826171875 × 3.1415926535Λ = -0.78137146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44903564453125 × 2 - 1) × π
0.1019287109375 × 3.1415926535Φ = 0.320218489461975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78137146} λ = -0.78137146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320218489461975))-π/2
2×atan(1.37742868511307)-π/2
2×0.942839264423693-π/2
1.88567852884739-1.57079632675φ = 0.31488220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78137146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.769287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31488220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.041421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12309 KachelY 14714 -0.78137146 0.31488220 -44.769287 18.041421 Oben rechts KachelX + 1 12310 KachelY 14714 -0.78117972 0.31488220 -44.758301 18.041421 Unten links KachelX 12309 KachelY + 1 14715 -0.78137146 0.31469988 -44.769287 18.030975 Unten rechts KachelX + 1 12310 KachelY + 1 14715 -0.78117972 0.31469988 -44.758301 18.030975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31488220-0.31469988) × R
0.000182320000000014 × 6371000dl = 1161.56072000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31488220-0.31469988) × R
0.000182320000000014 × 6371000dr = 1161.56072000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78137146--0.78117972) × cos(0.31488220) × R
0.000191739999999996 × 0.950832868697255 × 6371000do = 1161.51417502857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78137146--0.78117972) × cos(0.31469988) × R
0.000191739999999996 × 0.95088931821193 × 6371000du = 1161.58313237494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31488220)-sin(0.31469988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950832868697255-0.95088931821193)× R²
abs(-0.78117972--0.78137146)×5.64495146752053e-05× R²
0.000191739999999996×5.64495146752053e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.64495146752053e-05× 40589641000000 ar = 1349209.29424607m²