↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 161.10 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 161.18 m ↓ |
↑ 1 161.18 m ↓ |
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N 18 |
← 1 161.17 m → 1 348 284 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375656127929688 y=0.448867797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375656127929688 × 215)
floor (0.375656127929688 × 32768)
floor (12309.5)tx = 12309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448867797851562 × 215)
floor (0.448867797851562 × 32768)
floor (14708.5)ty = 14708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12309 / 14708 ti = "15/12309/14708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12309/14708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12309 ÷ 215
12309 ÷ 32768x = 0.375640869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14708 ÷ 215
14708 ÷ 32768y = 0.4488525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375640869140625 × 2 - 1) × π
-0.24871826171875 × 3.1415926535Λ = -0.78137146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4488525390625 × 2 - 1) × π
0.102294921875 × 3.1415926535Φ = 0.321368975052856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78137146} λ = -0.78137146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.321368975052856))-π/2
2×atan(1.37901430891153)-π/2
2×0.943386126639488-π/2
1.88677225327898-1.57079632675φ = 0.31597593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78137146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.769287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31597593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.104087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12309 KachelY 14708 -0.78137146 0.31597593 -44.769287 18.104087 Oben rechts KachelX + 1 12310 KachelY 14708 -0.78117972 0.31597593 -44.758301 18.104087 Unten links KachelX 12309 KachelY + 1 14709 -0.78137146 0.31579367 -44.769287 18.093644 Unten rechts KachelX + 1 12310 KachelY + 1 14709 -0.78117972 0.31579367 -44.758301 18.093644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31597593-0.31579367) × R
0.00018225999999999 × 6371000dl = 1161.17845999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31597593-0.31579367) × R
0.00018225999999999 × 6371000dr = 1161.17845999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78137146--0.78117972) × cos(0.31597593) × R
0.000191739999999996 × 0.950493566985371 × 6371000do = 1161.09969235666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78137146--0.78117972) × cos(0.31579367) × R
0.000191739999999996 × 0.950550187442108 × 6371000du = 1161.16885852167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31597593)-sin(0.31579367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950493566985371-0.950550187442108)× R²
abs(-0.78117972--0.78137146)×5.66204567368223e-05× R²
0.000191739999999996×5.66204567368223e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.66204567368223e-05× 40589641000000 ar = 1348284.11354001m²