↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 229.77 m → | S 79 |
→ |
↑ 229.74 m ↓ |
↑ 229.74 m ↓ |
|||
S 79 |
← 229.73 m → 52 782 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375625610351562 y=0.874832153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375625610351562 × 215)
floor (0.375625610351562 × 32768)
floor (12308.5)tx = 12308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874832153320312 × 215)
floor (0.874832153320312 × 32768)
floor (28666.5)ty = 28666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12308 / 28666 ti = "15/12308/28666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12308/28666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12308 ÷ 215
12308 ÷ 32768x = 0.3756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28666 ÷ 215
28666 ÷ 32768y = 0.87481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3756103515625 × 2 - 1) × π
-0.248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.78156321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87481689453125 × 2 - 1) × π
-0.7496337890625 × 3.1415926535Φ = -2.35504400453412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78156321} λ = -0.78156321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35504400453412))-π/2
2×atan(0.0948893308819517)-π/2
2×0.0946060655833949-π/2
0.18921213116679-1.57079632675φ = -1.38158420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78156321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.780273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38158420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.158944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12308 KachelY 28666 -0.78156321 -1.38158420 -44.780273 -79.158944 Oben rechts KachelX + 1 12309 KachelY 28666 -0.78137146 -1.38158420 -44.769287 -79.158944 Unten links KachelX 12308 KachelY + 1 28667 -0.78156321 -1.38162026 -44.780273 -79.161010 Unten rechts KachelX + 1 12309 KachelY + 1 28667 -0.78137146 -1.38162026 -44.769287 -79.161010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38158420--1.38162026) × R
3.60600000000044e-05 × 6371000dl = 229.738260000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38158420--1.38162026) × R
3.60600000000044e-05 × 6371000dr = 229.738260000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78156321--0.78137146) × cos(-1.38158420) × R
0.000191749999999935 × 0.18808514161587 × 6371000do = 229.772191339678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78156321--0.78137146) × cos(-1.38162026) × R
0.000191749999999935 × 0.18804972506625 × 6371000du = 229.728925092562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38158420)-sin(-1.38162026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18808514161587-0.18804972506625)× R²
abs(-0.78137146--0.78156321)×3.54165496201375e-05× R²
0.000191749999999935×3.54165496201375e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.54165496201375e-05× 40589641000000 ar = 52782.4934835866m²