↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 970.20 m → | S 37 |
→ |
↑ 970.11 m ↓ |
↑ 970.11 m ↓ |
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S 37 |
← 970.08 m → 941 144 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375595092773438 y=0.612258911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375595092773438 × 215)
floor (0.375595092773438 × 32768)
floor (12307.5)tx = 12307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612258911132812 × 215)
floor (0.612258911132812 × 32768)
floor (20062.5)ty = 20062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12307 / 20062 ti = "15/12307/20062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12307/20062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12307 ÷ 215
12307 ÷ 32768x = 0.375579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20062 ÷ 215
20062 ÷ 32768y = 0.61224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375579833984375 × 2 - 1) × π
-0.24884033203125 × 3.1415926535Λ = -0.78175496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61224365234375 × 2 - 1) × π
-0.2244873046875 × 3.1415926535Φ = -0.705247667210266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78175496} λ = -0.78175496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705247667210266))-π/2
2×atan(0.493986214916811)-π/2
2×0.458825017419906-π/2
0.917650034839812-1.57079632675φ = -0.65314629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78175496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.791260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65314629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.422526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12307 KachelY 20062 -0.78175496 -0.65314629 -44.791260 -37.422526 Oben rechts KachelX + 1 12308 KachelY 20062 -0.78156321 -0.65314629 -44.780273 -37.422526 Unten links KachelX 12307 KachelY + 1 20063 -0.78175496 -0.65329856 -44.791260 -37.431250 Unten rechts KachelX + 1 12308 KachelY + 1 20063 -0.78156321 -0.65329856 -44.780273 -37.431250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65314629--0.65329856) × R
0.000152269999999954 × 6371000dl = 970.112169999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65314629--0.65329856) × R
0.000152269999999954 × 6371000dr = 970.112169999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78175496--0.78156321) × cos(-0.65314629) × R
0.000191750000000046 × 0.79417576948449 × 6371000do = 970.196291401438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78175496--0.78156321) × cos(-0.65329856) × R
0.000191750000000046 × 0.794083227608379 × 6371000du = 970.083238613312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65314629)-sin(-0.65329856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79417576948449-0.794083227608379)× R²
abs(-0.78156321--0.78175496)×9.25418761108521e-05× R²
0.000191750000000046×9.25418761108521e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.25418761108521e-05× 40589641000000 ar = 941144.394452941m²