↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 161.64 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 161.69 m ↓ |
↑ 1 161.69 m ↓ |
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N 18 |
← 1 161.71 m → 1 349 508 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375595092773438 y=0.449081420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375595092773438 × 215)
floor (0.375595092773438 × 32768)
floor (12307.5)tx = 12307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449081420898438 × 215)
floor (0.449081420898438 × 32768)
floor (14715.5)ty = 14715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12307 / 14715 ti = "15/12307/14715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12307/14715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12307 ÷ 215
12307 ÷ 32768x = 0.375579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14715 ÷ 215
14715 ÷ 32768y = 0.449066162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375579833984375 × 2 - 1) × π
-0.24884033203125 × 3.1415926535Λ = -0.78175496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449066162109375 × 2 - 1) × π
0.10186767578125 × 3.1415926535Φ = 0.320026741863495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78175496} λ = -0.78175496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320026741863495))-π/2
2×atan(1.37716459179106)-π/2
2×0.94274810175787-π/2
1.88549620351574-1.57079632675φ = 0.31469988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78175496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.791260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31469988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.030975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12307 KachelY 14715 -0.78175496 0.31469988 -44.791260 18.030975 Oben rechts KachelX + 1 12308 KachelY 14715 -0.78156321 0.31469988 -44.780273 18.030975 Unten links KachelX 12307 KachelY + 1 14716 -0.78175496 0.31451754 -44.791260 18.020528 Unten rechts KachelX + 1 12308 KachelY + 1 14716 -0.78156321 0.31451754 -44.780273 18.020528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31469988-0.31451754) × R
0.000182340000000003 × 6371000dl = 1161.68814000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31469988-0.31451754) × R
0.000182340000000003 × 6371000dr = 1161.68814000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78175496--0.78156321) × cos(0.31469988) × R
0.000191750000000046 × 0.95088931821193 × 6371000do = 1161.64371353371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78175496--0.78156321) × cos(0.31451754) × R
0.000191750000000046 × 0.950945742305645 × 6371000du = 1161.71264342124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31469988)-sin(0.31451754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95088931821193-0.950945742305645)× R²
abs(-0.78156321--0.78175496)×5.64240937149796e-05× R²
0.000191750000000046×5.64240937149796e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.64240937149796e-05× 40589641000000 ar = 1349507.7661734m²