↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 160.47 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 160.48 m ↓ |
↑ 1 160.48 m ↓ |
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N 18 |
← 1 160.54 m → 1 346 736 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375503540039062 y=0.448562622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375503540039062 × 215)
floor (0.375503540039062 × 32768)
floor (12304.5)tx = 12304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448562622070312 × 215)
floor (0.448562622070312 × 32768)
floor (14698.5)ty = 14698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12304 / 14698 ti = "15/12304/14698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12304/14698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12304 ÷ 215
12304 ÷ 32768x = 0.37548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14698 ÷ 215
14698 ÷ 32768y = 0.44854736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37548828125 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Λ = -0.78233020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44854736328125 × 2 - 1) × π
0.1029052734375 × 3.1415926535Φ = 0.323286451037659 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78233020} λ = -0.78233020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323286451037659))-π/2
2×atan(1.3816610724734)-π/2
2×0.944297128995599-π/2
1.8885942579912-1.57079632675φ = 0.31779793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78233020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31779793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.208480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12304 KachelY 14698 -0.78233020 0.31779793 -44.824219 18.208480 Oben rechts KachelX + 1 12305 KachelY 14698 -0.78213845 0.31779793 -44.813232 18.208480 Unten links KachelX 12304 KachelY + 1 14699 -0.78233020 0.31761578 -44.824219 18.198044 Unten rechts KachelX + 1 12305 KachelY + 1 14699 -0.78213845 0.31761578 -44.813232 18.198044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31779793-0.31761578) × R
0.000182149999999992 × 6371000dl = 1160.47764999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31779793-0.31761578) × R
0.000182149999999992 × 6371000dr = 1160.47764999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78233020--0.78213845) × cos(0.31779793) × R
0.000191749999999935 × 0.949925813635115 × 6371000do = 1160.46665852445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78233020--0.78213845) × cos(0.31761578) × R
0.000191749999999935 × 0.949982715291568 × 6371000du = 1160.53617182136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31779793)-sin(0.31761578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949925813635115-0.949982715291568)× R²
abs(-0.78213845--0.78233020)×5.69016564526681e-05× R²
0.000191749999999935×5.69016564526681e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.69016564526681e-05× 40589641000000 ar = 1346735.95882494m²