↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 970.99 m → | S 37 |
→ |
↑ 970.88 m ↓ |
↑ 970.88 m ↓ |
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S 37 |
← 970.87 m → 942 654 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375381469726562 y=0.612045288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375381469726562 × 215)
floor (0.375381469726562 × 32768)
floor (12300.5)tx = 12300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612045288085938 × 215)
floor (0.612045288085938 × 32768)
floor (20055.5)ty = 20055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12300 / 20055 ti = "15/12300/20055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12300/20055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12300 ÷ 215
12300 ÷ 32768x = 0.3753662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20055 ÷ 215
20055 ÷ 32768y = 0.612030029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3753662109375 × 2 - 1) × π
-0.249267578125 × 3.1415926535Λ = -0.78309719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612030029296875 × 2 - 1) × π
-0.22406005859375 × 3.1415926535Φ = -0.703905434020905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78309719} λ = -0.78309719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.703905434020905))-π/2
2×atan(0.494649704789011)-π/2
2×0.459358219282034-π/2
0.918716438564068-1.57079632675φ = -0.65207989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78309719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.868164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65207989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.361426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12300 KachelY 20055 -0.78309719 -0.65207989 -44.868164 -37.361426 Oben rechts KachelX + 1 12301 KachelY 20055 -0.78290544 -0.65207989 -44.857177 -37.361426 Unten links KachelX 12300 KachelY + 1 20056 -0.78309719 -0.65223228 -44.868164 -37.370157 Unten rechts KachelX + 1 12301 KachelY + 1 20056 -0.78290544 -0.65223228 -44.857177 -37.370157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65207989--0.65223228) × R
0.000152390000000002 × 6371000dl = 970.876690000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65207989--0.65223228) × R
0.000152390000000002 × 6371000dr = 970.876690000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78309719--0.78290544) × cos(-0.65207989) × R
0.000191750000000046 × 0.794823356397442 × 6371000do = 970.987408992087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78309719--0.78290544) × cos(-0.65223228) × R
0.000191750000000046 × 0.794730870689821 × 6371000du = 970.874424821593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65207989)-sin(-0.65223228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794823356397442-0.794730870689821)× R²
abs(-0.78290544--0.78309719)×9.24857076209928e-05× R²
0.000191750000000046×9.24857076209928e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.24857076209928e-05× 40589641000000 ar = 942654.196649651m²