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← 50.717 km → | N 71 |
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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482421875 y=0.216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482421875 × 28)
floor (0.482421875 × 256)
floor (123.5)tx = 123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216796875 × 28)
floor (0.216796875 × 256)
floor (55.5)ty = 55 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 123 / 55 ti = "8/123/55" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/123/55.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123 ÷ 28
123 ÷ 256x = 0.48046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55 ÷ 28
55 ÷ 256y = 0.21484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48046875 × 2 - 1) × π
-0.0390625 × 3.1415926535Λ = -0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21484375 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Φ = 1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12271846} λ = -0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79168956019922))-π/2
2×atan(5.99958056048846)-π/2
2×1.40563631240615-π/2
2.81127262481229-1.57079632675φ = 1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123 KachelY 55 -0.12271846 1.24047630 -7.031250 71.074057 Oben rechts KachelX + 1 124 KachelY 55 -0.09817477 1.24047630 -5.625000 71.074057 Unten links KachelX 123 KachelY + 1 56 -0.12271846 1.23242261 -7.031250 70.612614 Unten rechts KachelX + 1 124 KachelY + 1 56 -0.09817477 1.23242261 -5.625000 70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24047630-1.23242261) × R
0.00805369000000011 × 6371000dl = 51310.0589900007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24047630-1.23242261) × R
0.00805369000000011 × 6371000dr = 51310.0589900007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12271846--0.09817477) × cos(1.24047630) × R
0.02454369 × 0.324345770694955 × 6371000do = 50717.2504925739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12271846--0.09817477) × cos(1.23242261) × R
0.02454369 × 0.331953465734817 × 6371000du = 51906.849401729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24047630)-sin(1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.331953465734817)× R²
abs(-0.09817477--0.12271846)×0.00760769503986197× R²
0.02454369×0.00760769503986197× 6371000²
0.02454369×0.00760769503986197× 40589641000000 ar = 2632838540.61568m²