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← | N 76 |
← 9 446.56 m → | N 76 |
→ |
↑ 9 474.76 m ↓ |
↑ 9 474.76 m ↓ |
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N 75 |
← 9 502.96 m → 89 771 094 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12060546875 y=0.16650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12060546875 × 210)
floor (0.12060546875 × 1024)
floor (123.5)tx = 123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16650390625 × 210)
floor (0.16650390625 × 1024)
floor (170.5)ty = 170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 123 / 170 ti = "10/123/170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/123/170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123 ÷ 210
123 ÷ 1024x = 0.1201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 170 ÷ 210
170 ÷ 1024y = 0.166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1201171875 × 2 - 1) × π
-0.759765625 × 3.1415926535Λ = -2.38687411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166015625 × 2 - 1) × π
0.66796875 × 3.1415926535Φ = 2.09848571776758 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38687411} λ = -2.38687411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09848571776758))-π/2
2×atan(8.1538133845587)-π/2
2×1.44876372286263-π/2
2.89752744572527-1.57079632675φ = 1.32673112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38687411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32673112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.016094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123 KachelY 170 -2.38687411 1.32673112 -136.757813 76.016094 Oben rechts KachelX + 1 124 KachelY 170 -2.38073818 1.32673112 -136.406250 76.016094 Unten links KachelX 123 KachelY + 1 171 -2.38687411 1.32524395 -136.757813 75.930885 Unten rechts KachelX + 1 124 KachelY + 1 171 -2.38073818 1.32524395 -136.406250 75.930885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32673112-1.32524395) × R
0.00148717000000009 × 6371000dl = 9474.76007000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32673112-1.32524395) × R
0.00148717000000009 × 6371000dr = 9474.76007000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38687411--2.38073818) × cos(1.32673112) × R
0.00613593000000012 × 0.241649341163748 × 6371000do = 9446.55846851631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38687411--2.38073818) × cos(1.32524395) × R
0.00613593000000012 × 0.243092169103092 × 6371000du = 9502.96151279271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32673112)-sin(1.32524395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.241649341163748-0.243092169103092)× R²
abs(-2.38073818--2.38687411)×0.00144282793934386× R²
0.00613593000000012×0.00144282793934386× 6371000²
0.00613593000000012×0.00144282793934386× 40589641000000 ar = 89771094.1776676m²