↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 970.87 m → | S 37 |
→ |
↑ 970.81 m ↓ |
↑ 970.81 m ↓ |
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S 37 |
← 970.76 m → 942 483 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375350952148438 y=0.612075805664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375350952148438 × 215)
floor (0.375350952148438 × 32768)
floor (12299.5)tx = 12299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612075805664062 × 215)
floor (0.612075805664062 × 32768)
floor (20056.5)ty = 20056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12299 / 20056 ti = "15/12299/20056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12299/20056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12299 ÷ 215
12299 ÷ 32768x = 0.375335693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20056 ÷ 215
20056 ÷ 32768y = 0.612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375335693359375 × 2 - 1) × π
-0.24932861328125 × 3.1415926535Λ = -0.78328894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612060546875 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Φ = -0.704097181619385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78328894} λ = -0.78328894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.704097181619385))-π/2
2×atan(0.494554865988876)-π/2
2×0.459282020980637-π/2
0.918564041961274-1.57079632675φ = -0.65223228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78328894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.879150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65223228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.370157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12299 KachelY 20056 -0.78328894 -0.65223228 -44.879150 -37.370157 Oben rechts KachelX + 1 12300 KachelY 20056 -0.78309719 -0.65223228 -44.868164 -37.370157 Unten links KachelX 12299 KachelY + 1 20057 -0.78328894 -0.65238466 -44.879150 -37.378888 Unten rechts KachelX + 1 12300 KachelY + 1 20057 -0.78309719 -0.65238466 -44.868164 -37.378888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65223228--0.65238466) × R
0.000152379999999952 × 6371000dl = 970.812979999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65223228--0.65238466) × R
0.000152379999999952 × 6371000dr = 970.812979999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78328894--0.78309719) × cos(-0.65223228) × R
0.000191750000000046 × 0.794730870689821 × 6371000do = 970.874424821593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78328894--0.78309719) × cos(-0.65238466) × R
0.000191750000000046 × 0.794638372597225 × 6371000du = 970.761425521127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65223228)-sin(-0.65238466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794730870689821-0.794638372597225)× R²
abs(-0.78309719--0.78328894)×9.24980925962604e-05× R²
0.000191750000000046×9.24980925962604e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.24980925962604e-05× 40589641000000 ar = 942482.644796275m²