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← | S 37 |
← 968.95 m → | S 37 |
→ |
↑ 968.90 m ↓ |
↑ 968.90 m ↓ |
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S 37 |
← 968.84 m → 938 765 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375320434570312 y=0.612594604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375320434570312 × 215)
floor (0.375320434570312 × 32768)
floor (12298.5)tx = 12298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612594604492188 × 215)
floor (0.612594604492188 × 32768)
floor (20073.5)ty = 20073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12298 / 20073 ti = "15/12298/20073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12298/20073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12298 ÷ 215
12298 ÷ 32768x = 0.37530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20073 ÷ 215
20073 ÷ 32768y = 0.612579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37530517578125 × 2 - 1) × π
-0.2493896484375 × 3.1415926535Λ = -0.78348069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612579345703125 × 2 - 1) × π
-0.22515869140625 × 3.1415926535Φ = -0.707356890793549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78348069} λ = -0.78348069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.707356890793549))-π/2
2×atan(0.492945385599235)-π/2
2×0.457988007214887-π/2
0.915976014429773-1.57079632675φ = -0.65482031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78348069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.890137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65482031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.518440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12298 KachelY 20073 -0.78348069 -0.65482031 -44.890137 -37.518440 Oben rechts KachelX + 1 12299 KachelY 20073 -0.78328894 -0.65482031 -44.879150 -37.518440 Unten links KachelX 12298 KachelY + 1 20074 -0.78348069 -0.65497239 -44.890137 -37.527154 Unten rechts KachelX + 1 12299 KachelY + 1 20074 -0.78328894 -0.65497239 -44.879150 -37.527154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65482031--0.65497239) × R
0.000152079999999999 × 6371000dl = 968.901679999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65482031--0.65497239) × R
0.000152079999999999 × 6371000dr = 968.901679999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78348069--0.78328894) × cos(-0.65482031) × R
0.000191749999999935 × 0.793157375122342 × 6371000do = 968.952180876098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78348069--0.78328894) × cos(-0.65497239) × R
0.000191749999999935 × 0.793064746686091 × 6371000du = 968.839022342707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65482031)-sin(-0.65497239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793157375122342-0.793064746686091)× R²
abs(-0.78328894--0.78348069)×9.26284362512408e-05× R²
0.000191749999999935×9.26284362512408e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.26284362512408e-05× 40589641000000 ar = 938764.57795386m²