↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 968.84 m → | S 37 |
→ |
↑ 968.77 m ↓ |
↑ 968.77 m ↓ |
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S 37 |
← 968.73 m → 938 531 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375106811523438 y=0.612625122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375106811523438 × 215)
floor (0.375106811523438 × 32768)
floor (12291.5)tx = 12291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612625122070312 × 215)
floor (0.612625122070312 × 32768)
floor (20074.5)ty = 20074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12291 / 20074 ti = "15/12291/20074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12291/20074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12291 ÷ 215
12291 ÷ 32768x = 0.375091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20074 ÷ 215
20074 ÷ 32768y = 0.61260986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375091552734375 × 2 - 1) × π
-0.24981689453125 × 3.1415926535Λ = -0.78482292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61260986328125 × 2 - 1) × π
-0.2252197265625 × 3.1415926535Φ = -0.707548638392029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78482292} λ = -0.78482292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.707548638392029))-π/2
2×atan(0.492850873566882)-π/2
2×0.457911968644253-π/2
0.915823937288506-1.57079632675φ = -0.65497239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78482292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.967041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65497239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.527154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12291 KachelY 20074 -0.78482292 -0.65497239 -44.967041 -37.527154 Oben rechts KachelX + 1 12292 KachelY 20074 -0.78463117 -0.65497239 -44.956055 -37.527154 Unten links KachelX 12291 KachelY + 1 20075 -0.78482292 -0.65512445 -44.967041 -37.535866 Unten rechts KachelX + 1 12292 KachelY + 1 20075 -0.78463117 -0.65512445 -44.956055 -37.535866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65497239--0.65512445) × R
0.000152060000000009 × 6371000dl = 968.77426000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65497239--0.65512445) × R
0.000152060000000009 × 6371000dr = 968.77426000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78482292--0.78463117) × cos(-0.65497239) × R
0.000191749999999935 × 0.793064746686091 × 6371000do = 968.839022342707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78482292--0.78463117) × cos(-0.65512445) × R
0.000191749999999935 × 0.792972112092738 × 6371000du = 968.72585628756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65497239)-sin(-0.65512445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793064746686091-0.792972112092738)× R²
abs(-0.78463117--0.78482292)×9.26345933526251e-05× R²
0.000191749999999935×9.26345933526251e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.26345933526251e-05× 40589641000000 ar = 938531.492556555m²