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← | N 57 |
← 5 241.99 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 245.37 m ↓ |
↑ 5 245.37 m ↓ |
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N 57 |
← 5 248.78 m → 27 513 996 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3001708984375 y=0.3035888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3001708984375 × 212)
floor (0.3001708984375 × 4096)
floor (1229.5)tx = 1229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3035888671875 × 212)
floor (0.3035888671875 × 4096)
floor (1243.5)ty = 1243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1229 / 1243 ti = "12/1229/1243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1229/1243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1229 ÷ 212
1229 ÷ 4096x = 0.300048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1243 ÷ 212
1243 ÷ 4096y = 0.303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.300048828125 × 2 - 1) × π
-0.39990234375 × 3.1415926535Λ = -1.25633027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303466796875 × 2 - 1) × π
0.39306640625 × 3.1415926535Φ = 1.23485453421265 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25633027} λ = -1.25633027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23485453421265))-π/2
2×atan(3.43787839064318)-π/2
2×1.28773006242641-π/2
2.57546012485282-1.57079632675φ = 1.00466380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25633027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00466380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.562996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1229 KachelY 1243 -1.25633027 1.00466380 -71.982422 57.562996 Oben rechts KachelX + 1 1230 KachelY 1243 -1.25479628 1.00466380 -71.894531 57.562996 Unten links KachelX 1229 KachelY + 1 1244 -1.25633027 1.00384048 -71.982422 57.515823 Unten rechts KachelX + 1 1230 KachelY + 1 1244 -1.25479628 1.00384048 -71.894531 57.515823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00466380-1.00384048) × R
0.000823320000000072 × 6371000dl = 5245.37172000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00466380-1.00384048) × R
0.000823320000000072 × 6371000dr = 5245.37172000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25633027--1.25479628) × cos(1.00466380) × R
0.00153398999999999 × 0.536371991660691 × 6371000do = 5241.99044864734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25633027--1.25479628) × cos(1.00384048) × R
0.00153398999999999 × 0.537066676792603 × 6371000du = 5248.77964137723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00466380)-sin(1.00384048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536371991660691-0.537066676792603)× R²
abs(-1.25479628--1.25633027)×0.000694685131911954× R²
0.00153398999999999×0.000694685131911954× 6371000²
0.00153398999999999×0.000694685131911954× 40589641000000 ar = 27513995.9298309m²