↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 229.24 m → | S 79 |
→ |
↑ 229.23 m ↓ |
↑ 229.23 m ↓ |
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S 79 |
← 229.20 m → 52 544 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375015258789062 y=0.875198364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375015258789062 × 215)
floor (0.375015258789062 × 32768)
floor (12288.5)tx = 12288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875198364257812 × 215)
floor (0.875198364257812 × 32768)
floor (28678.5)ty = 28678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12288 / 28678 ti = "15/12288/28678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12288/28678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12288 ÷ 215
12288 ÷ 32768x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28678 ÷ 215
28678 ÷ 32768y = 0.87518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87518310546875 × 2 - 1) × π
-0.7503662109375 × 3.1415926535Φ = -2.35734497571588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35734497571588))-π/2
2×atan(0.0946712442678637)-π/2
2×0.0943899206654044-π/2
0.188779841330809-1.57079632675φ = -1.38201649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38201649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.183712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12288 KachelY 28678 -0.78539816 -1.38201649 -45.000000 -79.183712 Oben rechts KachelX + 1 12289 KachelY 28678 -0.78520642 -1.38201649 -44.989014 -79.183712 Unten links KachelX 12288 KachelY + 1 28679 -0.78539816 -1.38205247 -45.000000 -79.185774 Unten rechts KachelX + 1 12289 KachelY + 1 28679 -0.78520642 -1.38205247 -44.989014 -79.185774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38201649--1.38205247) × R
3.59800000000465e-05 × 6371000dl = 229.228580000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38201649--1.38205247) × R
3.59800000000465e-05 × 6371000dr = 229.228580000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.78520642) × cos(-1.38201649) × R
0.000191739999999996 × 0.187660549252491 × 6371000do = 229.241536789803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.78520642) × cos(-1.38205247) × R
0.000191739999999996 × 0.18762520835377 × 6371000du = 229.198365212364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38201649)-sin(-1.38205247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187660549252491-0.18762520835377)× R²
abs(-0.78520642--0.78539816)×3.53408987208703e-05× R²
0.000191739999999996×3.53408987208703e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.53408987208703e-05× 40589641000000 ar = 52543.7638816046m²