↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 970.60 m → | S 37 |
→ |
↑ 970.62 m ↓ |
↑ 970.62 m ↓ |
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S 37 |
← 970.48 m → 942 029 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375015258789062 y=0.612136840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375015258789062 × 215)
floor (0.375015258789062 × 32768)
floor (12288.5)tx = 12288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612136840820312 × 215)
floor (0.612136840820312 × 32768)
floor (20058.5)ty = 20058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12288 / 20058 ti = "15/12288/20058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12288/20058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12288 ÷ 215
12288 ÷ 32768x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20058 ÷ 215
20058 ÷ 32768y = 0.61212158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61212158203125 × 2 - 1) × π
-0.2242431640625 × 3.1415926535Φ = -0.704480676816345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.704480676816345))-π/2
2×atan(0.494365242935225)-π/2
2×0.459129650981708-π/2
0.918259301963415-1.57079632675φ = -0.65253702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65253702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.387617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12288 KachelY 20058 -0.78539816 -0.65253702 -45.000000 -37.387617 Oben rechts KachelX + 1 12289 KachelY 20058 -0.78520642 -0.65253702 -44.989014 -37.387617 Unten links KachelX 12288 KachelY + 1 20059 -0.78539816 -0.65268937 -45.000000 -37.396346 Unten rechts KachelX + 1 12289 KachelY + 1 20059 -0.78520642 -0.65268937 -44.989014 -37.396346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65253702--0.65268937) × R
0.000152350000000023 × 6371000dl = 970.621850000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65253702--0.65268937) × R
0.000152350000000023 × 6371000dr = 970.621850000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.78520642) × cos(-0.65253702) × R
0.000191739999999996 × 0.794545868197475 × 6371000do = 970.597797998078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.78520642) × cos(-0.65268937) × R
0.000191739999999996 × 0.794453351426731 × 6371000du = 970.484781773898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65253702)-sin(-0.65268937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794545868197475-0.794453351426731)× R²
abs(-0.78520642--0.78539816)×9.25167707437335e-05× R²
0.000191739999999996×9.25167707437335e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.25167707437335e-05× 40589641000000 ar = 942028.584112623m²