↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 971.61 m → | S 37 |
→ |
↑ 971.58 m ↓ |
↑ 971.58 m ↓ |
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S 37 |
← 971.50 m → 943 944 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374893188476562 y=0.611862182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374893188476562 × 215)
floor (0.374893188476562 × 32768)
floor (12284.5)tx = 12284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611862182617188 × 215)
floor (0.611862182617188 × 32768)
floor (20049.5)ty = 20049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12284 / 20049 ti = "15/12284/20049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12284/20049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12284 ÷ 215
12284 ÷ 32768x = 0.3748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20049 ÷ 215
20049 ÷ 32768y = 0.611846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3748779296875 × 2 - 1) × π
-0.250244140625 × 3.1415926535Λ = -0.78616515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611846923828125 × 2 - 1) × π
-0.22369384765625 × 3.1415926535Φ = -0.702754948430023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78616515} λ = -0.78616515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.702754948430023))-π/2
2×atan(0.495219119635886)-π/2
2×0.459815595270927-π/2
0.919631190541854-1.57079632675φ = -0.65116514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78616515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65116514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.309014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12284 KachelY 20049 -0.78616515 -0.65116514 -45.043945 -37.309014 Oben rechts KachelX + 1 12285 KachelY 20049 -0.78597341 -0.65116514 -45.032959 -37.309014 Unten links KachelX 12284 KachelY + 1 20050 -0.78616515 -0.65131764 -45.043945 -37.317752 Unten rechts KachelX + 1 12285 KachelY + 1 20050 -0.78597341 -0.65131764 -45.032959 -37.317752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65116514--0.65131764) × R
0.0001525 × 6371000dl = 971.577499999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65116514--0.65131764) × R
0.0001525 × 6371000dr = 971.577499999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78616515--0.78597341) × cos(-0.65116514) × R
0.000191739999999996 × 0.795378131457613 × 6371000do = 971.614470439503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78616515--0.78597341) × cos(-0.65131764) × R
0.000191739999999996 × 0.795285689893783 × 6371000du = 971.501546086249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65116514)-sin(-0.65131764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.795378131457613-0.795285689893783)× R²
abs(-0.78597341--0.78616515)×9.24415638302589e-05× R²
0.000191739999999996×9.24415638302589e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.24415638302589e-05× 40589641000000 ar = 943943.902601994m²