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← | S 37 |
← 971.89 m → | S 37 |
→ |
↑ 971.83 m ↓ |
↑ 971.83 m ↓ |
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S 37 |
← 971.78 m → 944 460 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374862670898438 y=0.611801147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374862670898438 × 215)
floor (0.374862670898438 × 32768)
floor (12283.5)tx = 12283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611801147460938 × 215)
floor (0.611801147460938 × 32768)
floor (20047.5)ty = 20047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12283 / 20047 ti = "15/12283/20047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12283/20047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12283 ÷ 215
12283 ÷ 32768x = 0.374847412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20047 ÷ 215
20047 ÷ 32768y = 0.611785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374847412109375 × 2 - 1) × π
-0.25030517578125 × 3.1415926535Λ = -0.78635690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611785888671875 × 2 - 1) × π
-0.22357177734375 × 3.1415926535Φ = -0.702371453233063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78635690} λ = -0.78635690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.702371453233063))-π/2
2×atan(0.495409070209948)-π/2
2×0.459968124842012-π/2
0.919936249684024-1.57079632675φ = -0.65086008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78635690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.054932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65086008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.291536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12283 KachelY 20047 -0.78635690 -0.65086008 -45.054932 -37.291536 Oben rechts KachelX + 1 12284 KachelY 20047 -0.78616515 -0.65086008 -45.043945 -37.291536 Unten links KachelX 12283 KachelY + 1 20048 -0.78635690 -0.65101262 -45.054932 -37.300276 Unten rechts KachelX + 1 12284 KachelY + 1 20048 -0.78616515 -0.65101262 -45.043945 -37.300276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65086008--0.65101262) × R
0.00015254000000009 × 6371000dl = 971.832340000572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65086008--0.65101262) × R
0.00015254000000009 × 6371000dr = 971.832340000572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78635690--0.78616515) × cos(-0.65086008) × R
0.000191750000000046 × 0.79556299544284 × 6371000do = 971.890981080778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78635690--0.78616515) × cos(-0.65101262) × R
0.000191750000000046 × 0.795470566643775 × 6371000du = 971.77806643201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65086008)-sin(-0.65101262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79556299544284-0.795470566643775)× R²
abs(-0.78616515--0.78635690)×9.24287990650141e-05× R²
0.000191750000000046×9.24287990650141e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.24287990650141e-05× 40589641000000 ar = 944460.221147059m²