↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 971.05 m → | S 37 |
→ |
↑ 971.07 m ↓ |
↑ 971.07 m ↓ |
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S 37 |
← 970.94 m → 942 900 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374771118164062 y=0.612014770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374771118164062 × 215)
floor (0.374771118164062 × 32768)
floor (12280.5)tx = 12280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612014770507812 × 215)
floor (0.612014770507812 × 32768)
floor (20054.5)ty = 20054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12280 / 20054 ti = "15/12280/20054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12280/20054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12280 ÷ 215
12280 ÷ 32768x = 0.374755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20054 ÷ 215
20054 ÷ 32768y = 0.61199951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374755859375 × 2 - 1) × π
-0.25048828125 × 3.1415926535Λ = -0.78693214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61199951171875 × 2 - 1) × π
-0.2239990234375 × 3.1415926535Φ = -0.703713686422424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78693214} λ = -0.78693214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.703713686422424))-π/2
2×atan(0.494744561776003)-π/2
2×0.459434426450402-π/2
0.918868852900804-1.57079632675φ = -0.65192747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78693214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.087890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65192747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.352693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12280 KachelY 20054 -0.78693214 -0.65192747 -45.087890 -37.352693 Oben rechts KachelX + 1 12281 KachelY 20054 -0.78674040 -0.65192747 -45.076904 -37.352693 Unten links KachelX 12280 KachelY + 1 20055 -0.78693214 -0.65207989 -45.087890 -37.361426 Unten rechts KachelX + 1 12281 KachelY + 1 20055 -0.78674040 -0.65207989 -45.076904 -37.361426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65192747--0.65207989) × R
0.000152420000000042 × 6371000dl = 971.067820000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65192747--0.65207989) × R
0.000152420000000042 × 6371000dr = 971.067820000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78693214--0.78674040) × cos(-0.65192747) × R
0.000191739999999996 × 0.794915841848701 × 6371000do = 971.04974876086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78693214--0.78674040) × cos(-0.65207989) × R
0.000191739999999996 × 0.794823356397442 × 6371000du = 970.936770795797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65192747)-sin(-0.65207989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794915841848701-0.794823356397442)× R²
abs(-0.78674040--0.78693214)×9.24854512586171e-05× R²
0.000191739999999996×9.24854512586171e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.24854512586171e-05× 40589641000000 ar = 942900.30983262m²