↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 973.31 m → | S 37 |
→ |
↑ 973.23 m ↓ |
↑ 973.23 m ↓ |
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S 37 |
← 973.19 m → 947 201 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374771118164062 y=0.611404418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374771118164062 × 215)
floor (0.374771118164062 × 32768)
floor (12280.5)tx = 12280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611404418945312 × 215)
floor (0.611404418945312 × 32768)
floor (20034.5)ty = 20034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12280 / 20034 ti = "15/12280/20034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12280/20034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12280 ÷ 215
12280 ÷ 32768x = 0.374755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20034 ÷ 215
20034 ÷ 32768y = 0.61138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374755859375 × 2 - 1) × π
-0.25048828125 × 3.1415926535Λ = -0.78693214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61138916015625 × 2 - 1) × π
-0.2227783203125 × 3.1415926535Φ = -0.69987873445282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78693214} λ = -0.78693214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.69987873445282))-π/2
2×atan(0.496645526131369)-π/2
2×0.460960430737508-π/2
0.921920861475017-1.57079632675φ = -0.64887547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78693214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.087890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64887547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.177826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12280 KachelY 20034 -0.78693214 -0.64887547 -45.087890 -37.177826 Oben rechts KachelX + 1 12281 KachelY 20034 -0.78674040 -0.64887547 -45.076904 -37.177826 Unten links KachelX 12280 KachelY + 1 20035 -0.78693214 -0.64902823 -45.087890 -37.186578 Unten rechts KachelX + 1 12281 KachelY + 1 20035 -0.78674040 -0.64902823 -45.076904 -37.186578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64887547--0.64902823) × R
0.000152759999999974 × 6371000dl = 973.233959999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64887547--0.64902823) × R
0.000152759999999974 × 6371000dr = 973.233959999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78693214--0.78674040) × cos(-0.64887547) × R
0.000191739999999996 × 0.79676384532358 × 6371000do = 973.307224603608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78693214--0.78674040) × cos(-0.64902823) × R
0.000191739999999996 × 0.79667152456436 × 6371000du = 973.19444782231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64887547)-sin(-0.64902823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79676384532358-0.79667152456436)× R²
abs(-0.78674040--0.78693214)×9.23207592199438e-05× R²
0.000191739999999996×9.23207592199438e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.23207592199438e-05× 40589641000000 ar = 947200.767242995m²