↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 496.41 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 498.95 m ↓ |
↑ 3 498.95 m ↓ |
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N 69 |
← 3 501.42 m → 12 242 543 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2999267578125 y=0.2315673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2999267578125 × 212)
floor (0.2999267578125 × 4096)
floor (1228.5)tx = 1228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2315673828125 × 212)
floor (0.2315673828125 × 4096)
floor (948.5)ty = 948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1228 / 948 ti = "12/1228/948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1228/948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1228 ÷ 212
1228 ÷ 4096x = 0.2998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 948 ÷ 212
948 ÷ 4096y = 0.2314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2998046875 × 2 - 1) × π
-0.400390625 × 3.1415926535Λ = -1.25786425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2314453125 × 2 - 1) × π
0.537109375 × 3.1415926535Φ = 1.68737886662598 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25786425} λ = -1.25786425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68737886662598))-π/2
2×atan(5.40529412396801)-π/2
2×1.38786087791554-π/2
2.77572175583108-1.57079632675φ = 1.20492543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25786425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.070313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20492543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.037142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1228 KachelY 948 -1.25786425 1.20492543 -72.070313 69.037142 Oben rechts KachelX + 1 1229 KachelY 948 -1.25633027 1.20492543 -71.982422 69.037142 Unten links KachelX 1228 KachelY + 1 949 -1.25786425 1.20437623 -72.070313 69.005675 Unten rechts KachelX + 1 1229 KachelY + 1 949 -1.25633027 1.20437623 -71.982422 69.005675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20492543-1.20437623) × R
0.000549200000000027 × 6371000dl = 3498.95320000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20492543-1.20437623) × R
0.000549200000000027 × 6371000dr = 3498.95320000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25786425--1.25633027) × cos(1.20492543) × R
0.00153397999999982 × 0.357762684397617 × 6371000do = 3496.40991344229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25786425--1.25633027) × cos(1.20437623) × R
0.00153397999999982 × 0.358275480265027 × 6371000du = 3501.42146057276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20492543)-sin(1.20437623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357762684397617-0.358275480265027)× R²
abs(-1.25633027--1.25786425)×0.00051279586741021× R²
0.00153397999999982×0.00051279586741021× 6371000²
0.00153397999999982×0.00051279586741021× 40589641000000 ar = 12242542.5472987m²