↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.25 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 152.26 m ↓ |
↑ 1 152.26 m ↓ |
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N 19 |
← 1 152.32 m → 1 327 729 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374740600585938 y=0.445053100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374740600585938 × 215)
floor (0.374740600585938 × 32768)
floor (12279.5)tx = 12279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445053100585938 × 215)
floor (0.445053100585938 × 32768)
floor (14583.5)ty = 14583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12279 / 14583 ti = "15/12279/14583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12279/14583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12279 ÷ 215
12279 ÷ 32768x = 0.374725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14583 ÷ 215
14583 ÷ 32768y = 0.445037841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374725341796875 × 2 - 1) × π
-0.25054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.78712389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445037841796875 × 2 - 1) × π
0.10992431640625 × 3.1415926535Φ = 0.345337424862885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78712389} λ = -0.78712389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345337424862885))-π/2
2×atan(1.41246644056318)-π/2
2×0.954733764214684-π/2
1.90946752842937-1.57079632675φ = 0.33867120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78712389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.098877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33867120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.404430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12279 KachelY 14583 -0.78712389 0.33867120 -45.098877 19.404430 Oben rechts KachelX + 1 12280 KachelY 14583 -0.78693214 0.33867120 -45.087890 19.404430 Unten links KachelX 12279 KachelY + 1 14584 -0.78712389 0.33849034 -45.098877 19.394068 Unten rechts KachelX + 1 12280 KachelY + 1 14584 -0.78693214 0.33849034 -45.087890 19.394068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33867120-0.33849034) × R
0.000180860000000005 × 6371000dl = 1152.25906000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33867120-0.33849034) × R
0.000180860000000005 × 6371000dr = 1152.25906000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78712389--0.78693214) × cos(0.33867120) × R
0.000191750000000046 × 0.94319697073069 × 6371000do = 1152.24643992599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78712389--0.78693214) × cos(0.33849034) × R
0.000191750000000046 × 0.943257043157337 × 6371000du = 1152.31982676022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33867120)-sin(0.33849034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94319697073069-0.943257043157337)× R²
abs(-0.78693214--0.78712389)×6.0072426646407e-05× R²
0.000191750000000046×6.0072426646407e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.0072426646407e-05× 40589641000000 ar = 1327728.6836991m²