↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 971.33 m → | S 37 |
→ |
↑ 971.26 m ↓ |
↑ 971.26 m ↓ |
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S 37 |
← 971.21 m → 943 355 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374710083007812 y=0.611953735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374710083007812 × 215)
floor (0.374710083007812 × 32768)
floor (12278.5)tx = 12278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611953735351562 × 215)
floor (0.611953735351562 × 32768)
floor (20052.5)ty = 20052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12278 / 20052 ti = "15/12278/20052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12278/20052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12278 ÷ 215
12278 ÷ 32768x = 0.37469482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20052 ÷ 215
20052 ÷ 32768y = 0.6119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37469482421875 × 2 - 1) × π
-0.2506103515625 × 3.1415926535Λ = -0.78731564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6119384765625 × 2 - 1) × π
-0.223876953125 × 3.1415926535Φ = -0.703330191225464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78731564} λ = -0.78731564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.703330191225464))-π/2
2×atan(0.494934330324504)-π/2
2×0.459586867385097-π/2
0.919173734770193-1.57079632675φ = -0.65162259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78731564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.109863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65162259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.335224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12278 KachelY 20052 -0.78731564 -0.65162259 -45.109863 -37.335224 Oben rechts KachelX + 1 12279 KachelY 20052 -0.78712389 -0.65162259 -45.098877 -37.335224 Unten links KachelX 12278 KachelY + 1 20053 -0.78731564 -0.65177504 -45.109863 -37.343959 Unten rechts KachelX + 1 12279 KachelY + 1 20053 -0.78712389 -0.65177504 -45.098877 -37.343959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65162259--0.65177504) × R
0.000152449999999971 × 6371000dl = 971.258949999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65162259--0.65177504) × R
0.000152449999999971 × 6371000dr = 971.258949999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78731564--0.78712389) × cos(-0.65162259) × R
0.000191749999999935 × 0.795100781606051 × 6371000do = 971.326322515301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78731564--0.78712389) × cos(-0.65177504) × R
0.000191749999999935 × 0.795008314898574 × 6371000du = 971.213361556129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65162259)-sin(-0.65177504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.795100781606051-0.795008314898574)× R²
abs(-0.78712389--0.78731564)×9.24667074774232e-05× R²
0.000191749999999935×9.24667074774232e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.24667074774232e-05× 40589641000000 ar = 943354.528768954m²