↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 972.86 m → | S 37 |
→ |
↑ 972.85 m ↓ |
↑ 972.85 m ↓ |
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S 37 |
← 972.74 m → 946 390 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374649047851562 y=0.611526489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374649047851562 × 215)
floor (0.374649047851562 × 32768)
floor (12276.5)tx = 12276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611526489257812 × 215)
floor (0.611526489257812 × 32768)
floor (20038.5)ty = 20038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12276 / 20038 ti = "15/12276/20038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12276/20038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12276 ÷ 215
12276 ÷ 32768x = 0.3746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20038 ÷ 215
20038 ÷ 32768y = 0.61151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3746337890625 × 2 - 1) × π
-0.250732421875 × 3.1415926535Λ = -0.78769913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61151123046875 × 2 - 1) × π
-0.2230224609375 × 3.1415926535Φ = -0.700645724846741 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78769913} λ = -0.78769913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.700645724846741))-π/2
2×atan(0.496264749828193)-π/2
2×0.460654946446841-π/2
0.921309892893681-1.57079632675φ = -0.64948643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78769913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64948643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.212831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12276 KachelY 20038 -0.78769913 -0.64948643 -45.131836 -37.212831 Oben rechts KachelX + 1 12277 KachelY 20038 -0.78750739 -0.64948643 -45.120850 -37.212831 Unten links KachelX 12276 KachelY + 1 20039 -0.78769913 -0.64963913 -45.131836 -37.221580 Unten rechts KachelX + 1 12277 KachelY + 1 20039 -0.78750739 -0.64963913 -45.120850 -37.221580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64948643--0.64963913) × R
0.000152700000000006 × 6371000dl = 972.851700000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64948643--0.64963913) × R
0.000152700000000006 × 6371000dr = 972.851700000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78769913--0.78750739) × cos(-0.64948643) × R
0.000191739999999996 × 0.796394499132589 × 6371000do = 972.8560403309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78769913--0.78750739) × cos(-0.64963913) × R
0.000191739999999996 × 0.796302140326689 × 6371000du = 972.74321707271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64948643)-sin(-0.64963913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.796394499132589-0.796302140326689)× R²
abs(-0.78750739--0.78769913)×9.23588058991953e-05× R²
0.000191739999999996×9.23588058991953e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.23588058991953e-05× 40589641000000 ar = 946389.774380779m²