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← | S 37 |
← 972.79 m → | S 37 |
→ |
↑ 972.72 m ↓ |
↑ 972.72 m ↓ |
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S 37 |
← 972.68 m → 946 205 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374618530273438 y=0.611557006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374618530273438 × 215)
floor (0.374618530273438 × 32768)
floor (12275.5)tx = 12275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611557006835938 × 215)
floor (0.611557006835938 × 32768)
floor (20039.5)ty = 20039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12275 / 20039 ti = "15/12275/20039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12275/20039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12275 ÷ 215
12275 ÷ 32768x = 0.374603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20039 ÷ 215
20039 ÷ 32768y = 0.611541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374603271484375 × 2 - 1) × π
-0.25079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.78789088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611541748046875 × 2 - 1) × π
-0.22308349609375 × 3.1415926535Φ = -0.700837472445221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78789088} λ = -0.78789088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.700837472445221))-π/2
2×atan(0.496169601376738)-π/2
2×0.460578597508012-π/2
0.921157195016023-1.57079632675φ = -0.64963913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78789088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.142822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64963913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.221580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12275 KachelY 20039 -0.78789088 -0.64963913 -45.142822 -37.221580 Oben rechts KachelX + 1 12276 KachelY 20039 -0.78769913 -0.64963913 -45.131836 -37.221580 Unten links KachelX 12275 KachelY + 1 20040 -0.78789088 -0.64979181 -45.142822 -37.230328 Unten rechts KachelX + 1 12276 KachelY + 1 20040 -0.78769913 -0.64979181 -45.131836 -37.230328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64963913--0.64979181) × R
0.000152680000000016 × 6371000dl = 972.724280000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64963913--0.64979181) × R
0.000152680000000016 × 6371000dr = 972.724280000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78789088--0.78769913) × cos(-0.64963913) × R
0.000191749999999935 × 0.796302140326689 × 6371000do = 972.793949481762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78789088--0.78769913) × cos(-0.64979181) × R
0.000191749999999935 × 0.796209775053596 × 6371000du = 972.681112438814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64963913)-sin(-0.64979181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.796302140326689-0.796209775053596)× R²
abs(-0.78769913--0.78789088)×9.2365273093753e-05× R²
0.000191749999999935×9.2365273093753e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.2365273093753e-05× 40589641000000 ar = 946205.416270642m²