↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 907.62 m → | S 42 |
→ |
↑ 907.49 m ↓ |
↑ 907.49 m ↓ |
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S 42 |
← 907.50 m → 823 596 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374588012695312 y=0.628860473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374588012695312 × 215)
floor (0.374588012695312 × 32768)
floor (12274.5)tx = 12274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628860473632812 × 215)
floor (0.628860473632812 × 32768)
floor (20606.5)ty = 20606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12274 / 20606 ti = "15/12274/20606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12274/20606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12274 ÷ 215
12274 ÷ 32768x = 0.37457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20606 ÷ 215
20606 ÷ 32768y = 0.62884521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37457275390625 × 2 - 1) × π
-0.2508544921875 × 3.1415926535Λ = -0.78808263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62884521484375 × 2 - 1) × π
-0.2576904296875 × 3.1415926535Φ = -0.809558360783508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78808263} λ = -0.78808263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809558360783508))-π/2
2×atan(0.44505457638086)-π/2
2×0.418733705808651-π/2
0.837467411617303-1.57079632675φ = -0.73332892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78808263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73332892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.016652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12274 KachelY 20606 -0.78808263 -0.73332892 -45.153809 -42.016652 Oben rechts KachelX + 1 12275 KachelY 20606 -0.78789088 -0.73332892 -45.142822 -42.016652 Unten links KachelX 12274 KachelY + 1 20607 -0.78808263 -0.73347136 -45.153809 -42.024813 Unten rechts KachelX + 1 12275 KachelY + 1 20607 -0.78789088 -0.73347136 -45.142822 -42.024813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73332892--0.73347136) × R
0.000142439999999966 × 6371000dl = 907.485239999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73332892--0.73347136) × R
0.000142439999999966 × 6371000dr = 907.485239999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78808263--0.78789088) × cos(-0.73332892) × R
0.000191750000000046 × 0.74295032188077 × 6371000do = 907.617274009901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78808263--0.78789088) × cos(-0.73347136) × R
0.000191750000000046 × 0.742854972619975 × 6371000du = 907.500791610454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73332892)-sin(-0.73347136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74295032188077-0.742854972619975)× R²
abs(-0.78789088--0.78808263)×9.53492607955742e-05× R²
0.000191750000000046×9.53492607955742e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53492607955742e-05× 40589641000000 ar = 823596.428096295m²