↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 908.08 m → | S 41 |
→ |
↑ 908.06 m ↓ |
↑ 908.06 m ↓ |
|||
S 41 |
← 907.97 m → 824 540 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374496459960938 y=0.628738403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374496459960938 × 215)
floor (0.374496459960938 × 32768)
floor (12271.5)tx = 12271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628738403320312 × 215)
floor (0.628738403320312 × 32768)
floor (20602.5)ty = 20602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12271 / 20602 ti = "15/12271/20602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12271/20602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12271 ÷ 215
12271 ÷ 32768x = 0.374481201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20602 ÷ 215
20602 ÷ 32768y = 0.62872314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374481201171875 × 2 - 1) × π
-0.25103759765625 × 3.1415926535Λ = -0.78865787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62872314453125 × 2 - 1) × π
-0.2574462890625 × 3.1415926535Φ = -0.808791370389587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78865787} λ = -0.78865787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808791370389587))-π/2
2×atan(0.445396059906266)-π/2
2×0.419018696822909-π/2
0.838037393645817-1.57079632675φ = -0.73275893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78865787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.186767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73275893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.983994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12271 KachelY 20602 -0.78865787 -0.73275893 -45.186767 -41.983994 Oben rechts KachelX + 1 12272 KachelY 20602 -0.78846612 -0.73275893 -45.175781 -41.983994 Unten links KachelX 12271 KachelY + 1 20603 -0.78865787 -0.73290146 -45.186767 -41.992160 Unten rechts KachelX + 1 12272 KachelY + 1 20603 -0.78846612 -0.73290146 -45.175781 -41.992160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73275893--0.73290146) × R
0.000142529999999974 × 6371000dl = 908.058629999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73275893--0.73290146) × R
0.000142529999999974 × 6371000dr = 908.058629999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78865787--0.78846612) × cos(-0.73275893) × R
0.000191749999999935 × 0.743331722018585 × 6371000do = 908.083207387685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78865787--0.78846612) × cos(-0.73290146) × R
0.000191749999999935 × 0.743236372876477 × 6371000du = 907.966725133233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73275893)-sin(-0.73290146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743331722018585-0.743236372876477)× R²
abs(-0.78846612--0.78865787)×9.53491421075148e-05× R²
0.000191749999999935×9.53491421075148e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53491421075148e-05× 40589641000000 ar = 824539.908264332m²