↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 908.32 m → | S 41 |
→ |
↑ 908.25 m ↓ |
↑ 908.25 m ↓ |
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S 41 |
← 908.20 m → 824 925 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374496459960938 y=0.628677368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374496459960938 × 215)
floor (0.374496459960938 × 32768)
floor (12271.5)tx = 12271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628677368164062 × 215)
floor (0.628677368164062 × 32768)
floor (20600.5)ty = 20600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12271 / 20600 ti = "15/12271/20600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12271/20600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12271 ÷ 215
12271 ÷ 32768x = 0.374481201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20600 ÷ 215
20600 ÷ 32768y = 0.628662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374481201171875 × 2 - 1) × π
-0.25103759765625 × 3.1415926535Λ = -0.78865787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628662109375 × 2 - 1) × π
-0.25732421875 × 3.1415926535Φ = -0.808407875192627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78865787} λ = -0.78865787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808407875192627))-π/2
2×atan(0.445566899912052)-π/2
2×0.419161247176495-π/2
0.838322494352991-1.57079632675φ = -0.73247383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78865787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.186767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73247383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.967659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12271 KachelY 20600 -0.78865787 -0.73247383 -45.186767 -41.967659 Oben rechts KachelX + 1 12272 KachelY 20600 -0.78846612 -0.73247383 -45.175781 -41.967659 Unten links KachelX 12271 KachelY + 1 20601 -0.78865787 -0.73261639 -45.186767 -41.975827 Unten rechts KachelX + 1 12272 KachelY + 1 20601 -0.78846612 -0.73261639 -45.175781 -41.975827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73247383--0.73261639) × R
0.000142560000000014 × 6371000dl = 908.249760000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73247383--0.73261639) × R
0.000142560000000014 × 6371000dr = 908.249760000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78865787--0.78846612) × cos(-0.73247383) × R
0.000191749999999935 × 0.743522401747397 × 6371000do = 908.316149228581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78865787--0.78846612) × cos(-0.73261639) × R
0.000191749999999935 × 0.743427062748227 × 6371000du = 908.199679365139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73247383)-sin(-0.73261639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743522401747397-0.743427062748227)× R²
abs(-0.78846612--0.78865787)×9.5338999170469e-05× R²
0.000191749999999935×9.5338999170469e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5338999170469e-05× 40589641000000 ar = 824925.034075652m²