Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 122700 / 28065
↖ ↑ ↗
← N 71.158504°
E157.005615°		 ← 98.64 m → N 71.158504°
E157.008362°		 →
↑
98.62 m
↓
↑
98.62 m
↓
N 71.157617°
E157.005615°		 ← 98.64 m →
9 728 m²		 N 71.157617°
E157.008362°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 122700 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28065 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.936130523681641 y=0.214122772216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.936130523681641 × 217)
    floor (0.936130523681641 × 131072)
    floor (122700.5)     		tx = 122700
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214122772216797 × 217)
    floor (0.214122772216797 × 131072)
    floor (28065.5)     		ty = 28065
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122700 / 28065 ti = "17/122700/28065"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/122700/28065.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 122700 ÷ 217
    122700 ÷ 131072     		x = 0.936126708984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28065 ÷ 217
    28065 ÷ 131072     		y = 0.214118957519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.936126708984375 × 2 - 1) × π
    0.87225341796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.74026493
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.214118957519531 × 2 - 1) × π
    0.571762084960938 × 3.1415926535     		Φ = 1.79624356566312
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74026493} λ = 2.74026493}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79624356566312))-π/2
    2×atan(6.02696499023637)-π/2
    2×1.40637325989436-π/2
    2.81274651978872-1.57079632675     		φ = 1.24195019
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74026493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.005615°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24195019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.158504°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 122700 KachelY 28065 2.74026493 1.24195019 157.005615 71.158504
    Oben rechts KachelX + 1 122701 KachelY 28065 2.74031287 1.24195019 157.008362 71.158504
    Unten links KachelX 122700 KachelY + 1 28066 2.74026493 1.24193471 157.005615 71.157617
    Unten rechts KachelX + 1 122701 KachelY + 1 28066 2.74031287 1.24193471 157.008362 71.157617
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24195019-1.24193471) × R
    1.54800000000677e-05 × 6371000     		dl = 98.6230800004311m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24195019-1.24193471) × R
    1.54800000000677e-05 × 6371000     		dr = 98.6230800004311m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74026493-2.74031287) × cos(1.24195019) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.32295120947096 × 6371000     		do = 98.6376121364983m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74026493-2.74031287) × cos(1.24193471) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.322965859945985 × 6371000     		du = 98.6420867686741m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24195019)-sin(1.24193471))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.32295120947096-0.322965859945985)×R²
    abs(2.74031287-2.74026493)×1.46504750250798e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.46504750250798e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.46504750250798e-05×40589641000000     		ar = 9728.165763927m²