↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 19.209 km → | N 10 |
→ |
↑ 19.214 km ↓ |
↑ 19.214 km ↓ |
|||
N 10 |
← 19.219 km → 369.179 km² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599365234375 y=0.470458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599365234375 × 211)
floor (0.599365234375 × 2048)
floor (1227.5)tx = 1227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470458984375 × 211)
floor (0.470458984375 × 2048)
floor (963.5)ty = 963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1227 / 963 ti = "11/1227/963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1227/963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1227 ÷ 211
1227 ÷ 2048x = 0.59912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 963 ÷ 211
963 ÷ 2048y = 0.47021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59912109375 × 2 - 1) × π
0.1982421875 × 3.1415926535Λ = 0.62279620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47021484375 × 2 - 1) × π
0.0595703125 × 3.1415926535Φ = 0.187145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62279620} λ = 0.62279620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.187145656116699))-π/2
2×atan(1.20580290482819)-π/2
2×0.878429517922343-π/2
1.75685903584469-1.57079632675φ = 0.18606271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62279620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.683594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18606271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.660608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1227 KachelY 963 0.62279620 0.18606271 35.683594 10.660608 Oben rechts KachelX + 1 1228 KachelY 963 0.62586416 0.18606271 35.859375 10.660608 Unten links KachelX 1227 KachelY + 1 964 0.62279620 0.18304685 35.683594 10.487812 Unten rechts KachelX + 1 1228 KachelY + 1 964 0.62586416 0.18304685 35.859375 10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18606271-0.18304685) × R
0.00301585999999998 × 6371000dl = 19214.0440599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18606271-0.18304685) × R
0.00301585999999998 × 6371000dr = 19214.0440599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62279620-0.62586416) × cos(0.18606271) × R
0.00306795999999998 × 0.982740213805655 × 6371000do = 19208.6138422979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62279620-0.62586416) × cos(0.18304685) × R
0.00306795999999998 × 0.983293650724252 × 6371000du = 19219.4313054545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18606271)-sin(0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982740213805655-0.983293650724252)× R²
abs(0.62586416-0.62279620)×0.000553436918596772× R²
0.00306795999999998×0.000553436918596772× 6371000²
0.00306795999999998×0.000553436918596772× 40589641000000 ar = 369179356.124183m²