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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.936122894287109 y=0.214122772216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.936122894287109 × 217)
floor (0.936122894287109 × 131072)
floor (122699.5)tx = 122699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214122772216797 × 217)
floor (0.214122772216797 × 131072)
floor (28065.5)ty = 28065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122699 / 28065 ti = "17/122699/28065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122699/28065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122699 ÷ 217
122699 ÷ 131072x = 0.936119079589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28065 ÷ 217
28065 ÷ 131072y = 0.214118957519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.936119079589844 × 2 - 1) × π
0.872238159179688 × 3.1415926535Λ = 2.74021699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214118957519531 × 2 - 1) × π
0.571762084960938 × 3.1415926535Φ = 1.79624356566312 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74021699} λ = 2.74021699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79624356566312))-π/2
2×atan(6.02696499023637)-π/2
2×1.40637325989436-π/2
2.81274651978872-1.57079632675φ = 1.24195019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74021699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.002868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24195019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.158504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122699 KachelY 28065 2.74021699 1.24195019 157.002868 71.158504 Oben rechts KachelX + 1 122700 KachelY 28065 2.74026493 1.24195019 157.005615 71.158504 Unten links KachelX 122699 KachelY + 1 28066 2.74021699 1.24193471 157.002868 71.157617 Unten rechts KachelX + 1 122700 KachelY + 1 28066 2.74026493 1.24193471 157.005615 71.157617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24195019-1.24193471) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dl = 98.6230800004311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24195019-1.24193471) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dr = 98.6230800004311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74021699-2.74026493) × cos(1.24195019) × R
4.79399999999686e-05 × 0.32295120947096 × 6371000do = 98.6376121364983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74021699-2.74026493) × cos(1.24193471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.322965859945985 × 6371000du = 98.6420867686741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24195019)-sin(1.24193471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32295120947096-0.322965859945985)× R²
abs(2.74026493-2.74021699)×1.46504750250798e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46504750250798e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46504750250798e-05× 40589641000000 ar = 9728.165763927m²