↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 925.05 m → | S 40 |
→ |
↑ 924.94 m ↓ |
↑ 924.94 m ↓ |
|||
S 40 |
← 924.93 m → 855 560 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374435424804688 y=0.624282836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374435424804688 × 215)
floor (0.374435424804688 × 32768)
floor (12269.5)tx = 12269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624282836914062 × 215)
floor (0.624282836914062 × 32768)
floor (20456.5)ty = 20456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12269 / 20456 ti = "15/12269/20456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12269/20456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12269 ÷ 215
12269 ÷ 32768x = 0.374420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20456 ÷ 215
20456 ÷ 32768y = 0.624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374420166015625 × 2 - 1) × π
-0.25115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.78904137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624267578125 × 2 - 1) × π
-0.24853515625 × 3.1415926535Φ = -0.780796221011475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78904137} λ = -0.78904137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780796221011475))-π/2
2×atan(0.458041164076026)-π/2
2×0.429520804039935-π/2
0.85904160807987-1.57079632675φ = -0.71175472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78904137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71175472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.780542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12269 KachelY 20456 -0.78904137 -0.71175472 -45.208740 -40.780542 Oben rechts KachelX + 1 12270 KachelY 20456 -0.78884962 -0.71175472 -45.197754 -40.780542 Unten links KachelX 12269 KachelY + 1 20457 -0.78904137 -0.71189990 -45.208740 -40.788860 Unten rechts KachelX + 1 12270 KachelY + 1 20457 -0.78884962 -0.71189990 -45.197754 -40.788860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71175472--0.71189990) × R
0.000145180000000078 × 6371000dl = 924.941780000497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71175472--0.71189990) × R
0.000145180000000078 × 6371000dr = 924.941780000497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78904137--0.78884962) × cos(-0.71175472) × R
0.000191749999999935 × 0.757216923308942 × 6371000do = 925.04591427813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78904137--0.78884962) × cos(-0.71189990) × R
0.000191749999999935 × 0.757122089055292 × 6371000du = 924.930061031626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71175472)-sin(-0.71189990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757216923308942-0.757122089055292)× R²
abs(-0.78884962--0.78904137)×9.48342536506441e-05× R²
0.000191749999999935×9.48342536506441e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48342536506441e-05× 40589641000000 ar = 855560.037283154m²