↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 907.15 m → | S 42 |
→ |
↑ 907.10 m ↓ |
↑ 907.10 m ↓ |
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S 42 |
← 907.03 m → 822 827 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374404907226562 y=0.628982543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374404907226562 × 215)
floor (0.374404907226562 × 32768)
floor (12268.5)tx = 12268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628982543945312 × 215)
floor (0.628982543945312 × 32768)
floor (20610.5)ty = 20610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12268 / 20610 ti = "15/12268/20610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12268/20610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12268 ÷ 215
12268 ÷ 32768x = 0.3743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20610 ÷ 215
20610 ÷ 32768y = 0.62896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3743896484375 × 2 - 1) × π
-0.251220703125 × 3.1415926535Λ = -0.78923312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62896728515625 × 2 - 1) × π
-0.2579345703125 × 3.1415926535Φ = -0.810325351177429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78923312} λ = -0.78923312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810325351177429))-π/2
2×atan(0.44471335466962)-π/2
2×0.418448861066198-π/2
0.836897722132395-1.57079632675φ = -0.73389860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78923312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.219727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73389860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.049292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12268 KachelY 20610 -0.78923312 -0.73389860 -45.219727 -42.049292 Oben rechts KachelX + 1 12269 KachelY 20610 -0.78904137 -0.73389860 -45.208740 -42.049292 Unten links KachelX 12268 KachelY + 1 20611 -0.78923312 -0.73404098 -45.219727 -42.057450 Unten rechts KachelX + 1 12269 KachelY + 1 20611 -0.78904137 -0.73404098 -45.208740 -42.057450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73389860--0.73404098) × R
0.000142379999999998 × 6371000dl = 907.102979999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73389860--0.73404098) × R
0.000142379999999998 × 6371000dr = 907.102979999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78923312--0.78904137) × cos(-0.73389860) × R
0.000191750000000046 × 0.742568887995514 × 6371000do = 907.151299404391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78923312--0.78904137) × cos(-0.73404098) × R
0.000191750000000046 × 0.742473518659722 × 6371000du = 907.034792480541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73389860)-sin(-0.73404098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742568887995514-0.742473518659722)× R²
abs(-0.78904137--0.78923312)×9.53693357921281e-05× R²
0.000191750000000046×9.53693357921281e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53693357921281e-05× 40589641000000 ar = 822826.806501615m²