↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 907.22 m → | S 42 |
→ |
↑ 907.17 m ↓ |
↑ 907.17 m ↓ |
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S 42 |
← 907.10 m → 822 947 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374374389648438 y=0.628952026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374374389648438 × 215)
floor (0.374374389648438 × 32768)
floor (12267.5)tx = 12267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628952026367188 × 215)
floor (0.628952026367188 × 32768)
floor (20609.5)ty = 20609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12267 / 20609 ti = "15/12267/20609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12267/20609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12267 ÷ 215
12267 ÷ 32768x = 0.374359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20609 ÷ 215
20609 ÷ 32768y = 0.628936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374359130859375 × 2 - 1) × π
-0.25128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.78942486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628936767578125 × 2 - 1) × π
-0.25787353515625 × 3.1415926535Φ = -0.810133603578949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78942486} λ = -0.78942486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810133603578949))-π/2
2×atan(0.444798635563332)-π/2
2×0.418520058537879-π/2
0.837040117075757-1.57079632675φ = -0.73375621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78942486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.230713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73375621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.041134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12267 KachelY 20609 -0.78942486 -0.73375621 -45.230713 -42.041134 Oben rechts KachelX + 1 12268 KachelY 20609 -0.78923312 -0.73375621 -45.219727 -42.041134 Unten links KachelX 12267 KachelY + 1 20610 -0.78942486 -0.73389860 -45.230713 -42.049292 Unten rechts KachelX + 1 12268 KachelY + 1 20610 -0.78923312 -0.73389860 -45.219727 -42.049292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73375621--0.73389860) × R
0.000142389999999937 × 6371000dl = 907.166689999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73375621--0.73389860) × R
0.000142389999999937 × 6371000dr = 907.166689999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78942486--0.78923312) × cos(-0.73375621) × R
0.000191739999999996 × 0.742664248974541 × 6371000do = 907.22048097975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78942486--0.78923312) × cos(-0.73389860) × R
0.000191739999999996 × 0.742568887995514 × 6371000du = 907.103990340299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73375621)-sin(-0.73389860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742664248974541-0.742568887995514)× R²
abs(-0.78923312--0.78942486)×9.53609790275145e-05× R²
0.000191739999999996×9.53609790275145e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53609790275145e-05× 40589641000000 ar = 822947.364007279m²